Условие задачи:

На участке дороги, где для автотранспорта установлена предельная скорость 30 км/ч, водитель применил аварийное торможение. Определить скорость автомобиля перед торможением, если тормозной путь оказался 12 м. Коэффициент трения по сухому асфальту равен 0,6.

Задача №2.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon=30$ км/ч, $S=12$ м, $\mu=0,6$, $\upsilon_0-?$

Решение задачи:

Покажем на схеме все силы, действующие на автомобиль, и его начальную скорость $\upsilon_0$. Применим законы Ньютона в проекции на оси $x$ и $y$.

$$\left\{ \begin{gathered} ox:{F_{тр}} = ma \;\;\;\;(1)\hfill \\ oy:N — mg = 0 \;\;\;\;(2)\hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Сила трения $F_{тр}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$, которая согласно выражению (2) равна силе тяжести $mg$.

$${F_{тр}} = \mu N = \mu mg$$

Подставим последнее выражение в формулу (1) и выразим ускорение тела:

$$\mu mg = ma \Rightarrow a = \mu g$$

Запишем формулу кинематики без времени, где $\upsilon_1$ — конечная скорость автомобиля, равная нулю.

$$\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2 =  — 2aS$$

$$\upsilon _0^2 = 2aS$$

$$\upsilon _0^2 = 2\mu gS \Rightarrow {\upsilon _0} = \sqrt {2\mu gS}$$

Давайте посчитаем какую же скорость имел автомобиль перед началом торможения.

$${\upsilon _0} = \sqrt {2 \cdot 0,6 \cdot 10 \cdot 12}  = 12\; м/с = 43,2\; км/ч$$

Так как ${\upsilon _0} > \upsilon$, получается, водитель превысил скорость.

Ответ: 43,2 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.29 На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы
2.1.31 Найти модуль изменения импульса шарика массой 20 г за 3 с свободного падения
2.1.32 Определить натяжение каната, к которому подвешена клеть подъемной машины