Условие задачи:

Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 2,5 м со скоростью 5 м/с. Под каким углом к горизонту он наклоняется, проходя этот поворот?

Задача №2.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=2,5\) м, \(\upsilon=5\) м/с, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Схематично показав на рисунке конькобежца, запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) и второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[\left\{ \begin{gathered}
N \cdot \sin \alpha = mg \hfill \\
N \cdot \cos \alpha = m{a_ц} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее равенство систему на нижнее, тогда:

\[tg\alpha  = \frac{g}{{{a_ц}}}\;\;\;\;(1)\]

Центростремительное ускорение найдем из скорости конькобежца \(\upsilon\) и радиуса закругления ледяной дорожки \(R\) по следующей формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

Подставим это выражение в формулу (1):

\[tg\alpha  = \frac{{gR}}{{{\upsilon ^2}}}\]

Решение задачи в общем виде выглядит так:

\[\alpha  = arctg\left( {\frac{{gR}}{{{\upsilon ^2}}}} \right)\]

Считаем ответ:

\[\alpha  = arctg\left( {\frac{{10 \cdot 2,5}}{{{5^2}}}} \right) = 45^\circ  = \frac{\pi }{4}\]

Ответ: \(\frac{\pi }{4}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.11 Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления
2.4.13 Шоссе имеет вираж с уклоном 10 градусов при радиусе закругления дороги в 100 м
2.4.14 Камень, подвешенный к потолку на веревке, движется в горизонтальной плоскости