Условие задачи:

Автомобиль при полностью включенных тормозах (колеса не вращаются) может удержаться на участке горной дороги с наклоном до 30°. Каков тормозной путь этого автомобиля на горизонтальном участке той же дороги при скорости 72 км/ч?

Задача №2.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\alpha=30^\circ$, $\upsilon_0=72$ км/ч, $S-?$

Решение задачи:

Первое предложение в задаче приведено для того, чтобы мы нашли коэффициент трения. Рассмотрим этот случай (левая часть схемы). На автомобиль будут действовать 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения покоя. Причем сила трения покоя уже примет максимальное значение, т.е. будет равна силе трения скольжения, но скольжение ещё не происходит.

Запишем первый закон Ньютона в проекции на ось $x$ (смотрите схему):

$$mg \cdot \sin \alpha  = {F_{тр.п}}\;\;\;\;(1)$$

Тело также покоится в направлении оси $y$, поэтому по первому закону Ньютона в проекции на эту ось верно записать:

$$N = mg \cdot \cos \alpha$$

Максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения, определяемую формулой:

$${F_{тр.п}} = \mu N$$

$${F_{тр.п}} = \mu mg \cdot \cos \alpha$$

Подставим полученное в (1), откуда и найдем коэффициент трения $\mu$:

$$mg \cdot \sin \alpha  = \mu mg \cdot \cos \alpha$$

$$\mu  = tg\alpha \;\;\;\;(2)$$

Отлично, теперь рассмотрим торможение нашего автомобиля (правая часть схемы). Из второго закон Ньютона в проекции на ось $x$ запишем:

$${F_{тр.ск}} = ma\;\;\;\;(3)$$

Применим первый закон Ньютона в проекции на ось $y$, так как тело вдоль этой оси не двигается:

$$N = mg$$

Силу трения скольжения найдет по формуле:

$${F_{тр.ск}} = \mu N$$

$${F_{тр.ск}} = \mu mg$$

Последнее полученное подставим в (3), тогда:

$$\mu mg = ma$$

$$a = \mu g\;\;\;\;(4)$$

Тело, имея в начале скорость $\upsilon_0$, пройдет расстояние $S$ до остановки, двигаясь равнозамедленно с ускорением $a$. Применим следующую формулу из кинематики:

$$0 — \upsilon _0^2 =  — 2aS$$

$$S = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2a}}$$

Подставим (2) в (4), а полученное в последнюю формулу, тогда будем иметь решение задачи в общем виде:

$$S = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g \cdot tg\alpha }}$$

Переведем начальную скорость автомобиля в систему СИ:

$$72\; км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = 20\; м/с$$

Считаем ответ:

$$S = \frac{{{{20}^2}}}{{2 \cdot 10 \cdot tg30^\circ }} = 34,64\; м$$

Ответ: 34,64 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.8 Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости. Угол наклона
2.3.10 С ледяной горки высотой 3 м и длиной основания 5 м съезжают санки, которые
2.3.11 Брусок массой 3 кг находится на наклонной плоскости, составляющей угол 45 градусов