В ящике находится шар массой 3 кг. Ящик наклоняют так, что его дно составляет

Условие задачи:

В ящике находится шар массой 3 кг. Ящик наклоняют так, что его дно составляет с горизонтом угол 30°. Определить модуль силы давления шара на дно ящика.

Задача №3.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=3\) кг, \(\alpha=30^\circ\), \(F-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиИзобразим на схеме шар в ящике, при этом будем считать, что стенки ящика образуют с его дном прямой угол. На шар действуют следующие силы: сила тяжести и две силы нормальной реакции со стороны дна и стенки ящика. Шар покоится, применим первое условие равновесия в проекции на оси \(x\) и \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
{N_2} \cdot \cos \alpha = {N_1} \cdot \cos \left( {90^\circ – \alpha } \right) \hfill \\
{N_2} \cdot \sin \alpha + {N_1} \cdot \sin \left( {90^\circ – \alpha } \right) = mg \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как \(\sin \alpha  = \cos \left( {90^\circ  – \alpha } \right)\) и \(\cos \alpha  = \sin \left( {90^\circ  – \alpha } \right)\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}
{N_2} \cdot \cos \alpha = {N_1} \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(1)\hfill \\
{N_2} \cdot \sin \alpha + {N_1} \cdot \cos \alpha = mg \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из равенства (1) выразим силу нормальной реакции \(N_2\) со стороны стенки ящика:

\[{N_2} = {N_1} \cdot tg\alpha \]

Полученное выражение подставим в (2), тогда:

\[{N_1} \cdot tg\alpha  \cdot \sin \alpha  + {N_1} \cdot \cos \alpha  = mg\]

\[{N_1}\left( {tg\alpha  \cdot \sin \alpha  + \cos \alpha } \right) = mg\]

\[{N_1} = \frac{{mg}}{{tg\alpha  \cdot \sin \alpha  + \cos \alpha }}\]

Сила давления \(F\) равна по модулю силе реакции \(N_1\) согласно третьему закону Ньютона.

\[F = {N_1}\]

\[F = \frac{{mg}}{{tg\alpha  \cdot \sin \alpha  + \cos \alpha }}\]

Домножим и числитель, и знаменатель на \(\cos \alpha\):

\[F = \frac{{mg \cdot \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {\text{}} + {{\cos }^2}\alpha }}\]

\[F = mg \cdot \cos \alpha \]

Подставим данные задачи в формулу и посчитаем ответ:

\[F = 3 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ = 26\;Н\]

Прошу не игнорировать информацию о том, что задачу можно решить гораздо быстрее, выбрав направление осей x и y вдоль стенок ящика (за ценный комментарий спасибо Анастасии).

Ответ: 26 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.9 Шар массой 5 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие угол, причем
3.1.11 На двух взаимно перпендикулярных наклонных плоскостях, из которых одна наклонена
3.1.12 При подвеске контактного провода троллейбусной сети провес опорного троса

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Анастасия

    Здравствуйте!
    Эту задачу можно решить быстрее, если выбрать направление осей ОХ и ОУ вдоль дна и стенки ящика.
    Тогда N1 = mg cos(a) = 26 H :smile:

    1. Easyfizika (автор)

      Действительно, Ваше решение гораздо рациональнее! :idea:
      Вы – молодец!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: