Условие задачи:
Рабочий удерживает за один конец доску массой 50 кг. С горизонтальной поверхностью доска образует угол 30°. С какой силой удерживает рабочий доску, если эта сила направлена перпендикулярно доске?
Задача №3.1.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=50\) кг, \(\alpha=30^\circ\), \(\beta=90^\circ\), \(F-?\)
Решение задачи:
На доску действуют три силы: сила тяжести \(mg\), сила \(F\) и сила реакции \(N\) в точке O (про которую забывают все школьники). Чтобы найти искомую силу \(F\), запишем правило моментов относительно точки О. В таком случае плечо силы реакции \(N\) равно нулю, а значит и момент этой силы равен нулю.
Обратите внимание, что плечо силы тяжести равно \(\frac{l}{2} \cos \alpha\), а плечо силы \(F\) – \(l\).
\[mg \cdot \frac{l}{2} \cdot \cos \alpha – F \cdot l = 0\]
Откуда имеем:
\[F = \frac{{mg}}{2} \cdot \cos \alpha \]
Численное значение искомой силы \(F\) равно:
\[F = \frac{{50 \cdot 10}}{2} \cdot \cos 30^\circ = 216\;Н = 0,216\;кН\]
Ответ: 0,216 кН.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.1.16 Однородная доска массой 10 кг подперта на расстоянии 0,25 её длины от конца. Какую
3.1.18 Два человека несут груз на невесомом стержне длиной 3 м. Нагрузка (усилие) одного
3.1.19 На тело массой 2 кг, покоящееся на гладкой наклонной плоскости с углом при основании
Разве плечо силы не F*l*sina?
Во-первых, Вы написали выражение для нахождения момента, так как у Вас там присутствует сила.
Во-вторых, плечо силы или перпендикуляр, опущенный из точки O на линию действия силы \(F\), равно \(l\), откуда момент силы равен \(F \cdot l\).
Плечо L/2 это когда лежит, а когда под углом, то проекция уже Lcosa/2. Речь о плече, а не о направлении силы. И проекция плеча – прилежащий катет. Как-то так…
Как понять куда направлена сила N?
Обычно перпендикулярно опоре (например, в данном случае полу). Но так как сила \(F\) имеет некоторую отличную от нулю проекцию на ось \(x\), то и реакция опоры должна иметь такую же проекцию, чтобы уравновесить её. Поэтому в данном случае сила реакции не вертикальна, а наклонена к вертикали. Иначе условие равновесия не будет выполнено.
Почему cos?
Доказываю, что там точно не синус.
Представьте, что доска лежит на земле, т.е. угол α равен нулю.
В этом случае очевидно, что плечо силы тяжести равно l/2.
Вот если бы в формуле был синус, то мы бы имели l/2* sin 0 = 0, что неверно.
А правильно, когда там косинус, так как l/2* cos 0 = l/2.
Хорошее у вас объяснение, а не логичней просто сказать про векторное произведение
Насколько я помню, векторное произведение в школе не изучается