При лужении оловом с конца проволоки диаметром 1 мм оторвалось 20 капель олова

Условие задачи:

При лужении оловом с конца проволоки диаметром 1 мм оторвалось 20 капель олова. Насколько укоротилась проволока? Коэффициент поверхностного натяжения олова при 300 °C – 0,52 Н/м.

Задача №3.4.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(D=1\) мм, \(N=20\), \(\sigma = 0,52\) Н/м, \(l-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиИз цилиндрической проволоки диаметра \(D\) и искомой длины \(l\) образовалось \(N\) капель диаметром \(d\). Понятно, что объем, на который укоротилась проволока, равна суммарному объему капель:

\[{V_{пр}} = N{V_к}\]

Распишем объем проволоки \(V_{пр}\) как произведение площади поперечного сечения на длину, а объем одной сферической капли выразим через диаметр капли \(d\) (\({V_к} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{1}{6}\pi {d^3}\)):

\[\frac{{\pi {D^2}}}{4} \cdot l = N \cdot \frac{{\pi {d^3}}}{6}\]

\[l = \frac{{2N{d^3}}}{{3{D^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Чтобы определить диаметр капли \(d\), рассмотрим момент отрыва капель от проволоки. В этот момент сила поверхностного натяжения \(F_{пов}\) равна силе тяжести капли \(mg\).

\[{F_{пов}} = mg\;\;\;\;(2)\]

Сила поверхностного натяжения \(F_{пов}\) действует вдоль линии соприкосновения капли с проволокой, длина которой равной \(\pi D\), поэтому её модуль равен:

\[{F_{пов}} = \sigma  \cdot \pi D\]

Полученное выражение подставим в равенство (2). В этом же равенстве заменим массу капли \(m\) произведением плотности олова \(\rho\) на объем капли. Плотность олова – это табличная величина, она равна 7300 кг/м3.

\[\sigma  \cdot \pi D = \rho  \cdot \frac{1}{6}\pi {d^3}g\]

Выразим отсюда \(d^3\):

\[{d^3} = \frac{{6\sigma D}}{{\rho g}}\]

Подставим полученное выражение в формулу (1). В итоге имеем:

\[l = \frac{{4\sigma N}}{{\rho gD}}\]

Переведем диаметр проволоки в систему СИ, далее произведем расчет ответа.

\[1\;мм = 0,001\;м\]

\[l = \frac{{4 \cdot 0,52 \cdot 20}}{{7300 \cdot 10 \cdot 0,001}} = 0,57\;м = 57\;см\]

Ответ: 57 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.4.4 На проволочной рамке с подвижной перекладиной длиной 10 см натянута мыльная пленка
3.1.1 Человек стоит на полу. Масса его 60 кг. Площадь подошв 400 см2. Какое давление
3.1.2 На тело действуют силы 4 и 5 Н, направленные под углом 90 градусов друг к другу

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 3.4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: