Решение: На рычажных весах уравновешен сосуд с водой. На сколько нужно увеличить массу гирь

Условие задачи:

На рычажных весах уравновешен сосуд с водой. На сколько нужно увеличить массу гирь для восстановления равновесия, если в воду погрузить подвешенный на нитке стальной брусок размером 5 см x 6 см x 8 см так, чтобы он не касался дна?

Задача №3.3.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=5\) см, \(b=6\) см, \(c=8\) см, \(m-?\)

Решение задачи:

Изначально на левом плече рычажных весов находился сосуд с водой, а на правом – некоторое количество гирь массой \(M\), при этом вес сосуда с водой \(P\) был уравновешен весом гирь \(Mg\), то есть:

\[P = Mg\;\;\;\;(1)\]

Далее в сосуд погружают стальной брусок. На него со стороны воды действует сила Архимеда \(F_А\). Но важно то, что и сам брусок действует на воду с такой же по величине силой (но другого направления) согласно третьему закону Ньютона. Поэтому понятно, что на левое плечо уже действует сила \(\left( {P + {F_А}} \right)\), поэтому на правое плечо нужно добавить несколько гирь искомой массы \(m\).

\[P + {F_А} = \left( {M + m} \right)g\;\;\;\;(2)\]

Вычтем из равенства (2) равенство (1):

\[{F_А} = mg\]

Распишем силу Архимеда:

\[{\rho _в}gV = mg\]

\[m={\rho _в}V\]

Объем бруска \(V\) можно найти как произведение длин всех его ребер, поэтому окончательно имеем такую формулу:

\[m = {\rho _в}abc\]

Плотность воды \(\rho_в\) равна 1000 кг/м³. Переведем длины ребер в систему СИ и посчитаем ответ:

\[5\;см = 0,05\;м\]

\[6\;см = 0,06\;м\]

\[8\;см = 0,08\;м\]