Два одинаковых шарика, масса и радиусы которых равны соответственно 100 г и 3 см

Условие задачи:

Два одинаковых шарика, масса и радиусы которых равны соответственно 100 г и 3 см, подвешены на невесомых нитях длиной 4 см к одной и той же точке. Чему равна сила давления одного шарика на другой в состоянии покоя?

Задача №3.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=100\) г, \(R=3\) см, \(L=4\) см, \(F-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиТак как шарики одинаковые, то схема будет симметрична, поэтому достаточно рассмотреть силы, действующие только на один из них. По третьему закону Ньютона искомая сила давления \(F\) равна силе реакции \(N\).

\[F = N\;\;\;\;(1)\]

Запишем первое условие равновесия в проекции на обе оси для левого шарика:

\[\left\{ \begin{gathered}
T \cdot \cos \alpha = mg \hfill \\
T \cdot \sin \alpha = N \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Делим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:

\[tg\alpha  = \frac{N}{{mg}}\]

\[N = mg \cdot tg\alpha \]

Учитывая равенство (1), имеем:

\[F = mg \cdot tg\alpha \;\;\;\;(2)\]

Осталось только найти тангенс угла \(\alpha\). На схеме видно, что:

\[tg\alpha  = \frac{R}{{\sqrt {{{\left( {L + R} \right)}^2} – {R^2}} }}\]

В числителе под корнем распишем разность квадратов:

\[tg\alpha  = \frac{R}{{\sqrt {\left( {L + R – R} \right)\left( {L + R + R} \right)} }}\]

\[tg\alpha  = \frac{R}{{\sqrt {L\left( {L + 2R} \right)} }}\]

Полученное подставим в формулу (2):

\[F = \frac{{mgR}}{{\sqrt {L\left( {L + 2R} \right)} }}\]

Переведем исходные данные задачи в систему СИ:

\[100\;г = \frac{{100}}{{1000}}\;кг = 0,1\;кг\]

\[3\;см = \frac{3}{{100}}\;м = 0,03\;м\]

\[4\;см = \frac{4}{{100}}\;м = 0,04\;м\]

Теперь считаем ответ:

\[F = \frac{{0,1 \cdot 10 \cdot 0,03}}{{\sqrt {0,04 \cdot \left( {0,04 + 2 \cdot 0,03} \right)} }} = 0,474\;Н = 474\;мН\]

Ответ: 474 мН.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.6 На обод колеса вагона действует тормозящая сила 500 Н. Определить момент этой силы
3.1.8 К тросу длиной 3 м, концы которого закреплены на одной высоте, на расстоянии 1 м
3.1.9 Шар массой 5 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие угол, причем

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 4.9 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 10
  1. Вячеслав

    можно как то разными цветами выделять силы? У вас все черным и нечего не понятно

    1. Easyfizika (автор)

      Учтем на будущее :smile:

  2. Алексей

    Здравствуйте!
    Не совсем понял почему при нахождении тангенса угла, в знаменателе пишем L^2+R^2-R^2, откуда здесь + R^2?

    1. Easyfizika (автор)

      Чтобы найти тангенс угла \(\alpha\), нам нужно противолежащий катет разделить на прилежащий. Противолежащий катет равен радиусу шарика \(R\), а вот прилежащий мы можем найти из теоремы Пифагора. При этом гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна \(L + R\), т.е. сумме радиуса шарика и длины нити. Поэтому прилежащий катет по теореме Пифагора определяется так: \(\sqrt {{{\left( {L + R} \right)}^2} – {R^2}} \).

      1. Алексей

        Спасибо за ответ! Но разве L – это не гипотенуза? А если нет, то почему гипотенуза равняется L + R?

        1. Easyfizika (автор)

          Нет, смотрите на рисунок внимательно. \(L\) – это длина нити, \(R\) – радиус шарика, а гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна \(L + R\). :smile:

        2. Алексей

          А вот в чём дело! Спасибо, понял. :smile:

  3. Дмитрий

    Добрый день!
    Не понятно: как вы выразили tg угла через R и L?

    1. Easyfizika (автор)

      Рассмотрите прямоугольный треугольник на схеме, тангенс указанного угла – это отношение противолежащего катета (который равен радиусу шара R) к прилежащему (этот катет можно найти из теоремы Пифагора).

      1. Дмитрий

        Спасибо, разобрался.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: