Условие задачи:
Чашки равноплечих весов находятся в воде плотностью 1 г/см3. Найти массу гирь, изготовленных из сплава плотностью 7 г/см3, которые уравновесят тело массой 1 кг и объемом 100 см3.
Задача №3.3.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rho_в=1\) г/см3, \(\rho=7\) г/см3, \(M=1\) кг, \(V_1=100\) см3, \(m-?\)
Решение задачи:
Если равноплечие весы будут находиться в равновесии, значит на левую и правую чаши весов действуют одинаковые по величине силы, то есть верно следующее равенство (смотрите схему):
\[Mg – {F_{А1}} = mg – {F_{А2}}\]
Распишем силы Архимеда \(F_{А1}\) и \(F_{А2}\) в левой и правой части равенства по известной формуле:
\[Mg – {\rho _в}g{V_1} = mg – {\rho _в}g{V_2}\]
\[M – {\rho _в}{V_1} = m – {\rho _в}{V_2}\]
Неизвестный объем \(V_2\) можно выразить из массы \(m\) и плотности \(\rho\) по формуле:
\[{V_2} = \frac{m}{\rho }\]
\[M – {\rho _в}{V_1} = m – {\rho _в}\frac{m}{\rho }\]
\[M – {\rho _в}{V_1} = \frac{{m\left( {\rho – {\rho _в}} \right)}}{\rho }\]
Выразим неизвестную массу гирь \(m\):
\[m = \frac{{\rho \left( {M – {\rho _в}{V_1}} \right)}}{{\rho – {\rho _в}}}\]
Переведем плотности и объем тела в систему СИ:
\[1\;г/см^3 = 1000\;кг/м^3\]
\[7\;г/см^3 = 7000\;кг/м^3\]
\[100\;см^3 = {10^{ – 4}}\;м^3\]
Посчитаем численный ответ к задаче:
\[m = \frac{{7000 \cdot \left( {1 – 1000 \cdot {{10}^{ – 4}}} \right)}}{{7000 – 1000}} = 1,05\;кг\]
Ответ: 1,05 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.3.38 С какой высоты должно падать тело плотностью 400 кг/м3, чтобы оно погрузилось
3.3.40 Человек прыгает в воду со скалы высотой 10 м. На какую глубину он опустится
3.3.41 Шарик подвесили на упругой пружине и опустили в воду. Во сколько раз уменьшилось