Решение: Барометр показывает в воздухе давление 75 см ртутного столба. Найти давление на глубине

Условие задачи:

Барометр показывает в воздухе давление 75 см ртутного столба. Найти давление на глубине 10 м от поверхности озера.

Задача №3.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h_{рт}=75\) см, \(h_{в}=10\) м, \(p-?\)

Решение задачи:

Давление на некоторой глубине в озере \(p\) складывается из атмосферного давления \(p_{атм}\) и давления воды \(p_{в}\).

\[p = {p_{атм}} + {p_в}\]

И то, и другое давление можно найти по аналогичным формулам, хотя смысл немного разный. Атмосферное давление равно \(\rho_{рт}gh_{рт}\), так как столбик ртути высотой \(h_{рт}\) уравновешивает атмосферное давление в ртутном барометре. В случае давления воды – это просто давление столба жидкости некоторой высоты, равное \(\rho_{в}gh_{в}\).

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_{атм}} = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} \hfill \\
{p_в} = {\rho _в}g{h_в} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[p = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} + {\rho _в}g{h_в}\]

\[p = \left( {{\rho _{рт}}{h_{рт}} + {\rho _в}{h_в}} \right)g\]

Плотность воды \(\rho_{в}\) равна 1000 кг/м³, а плотность ртути \(\rho_{рт}\) – 13600 кг/м³. Переведем высоту столба ртути в систему СИ и посчитаем ответ.

\[75\;см = \frac{{75}}{{100}}\;м = 0,75\;м\]

\[p = \left( {13600 \cdot 0,75 + 1000 \cdot 10} \right) \cdot 10 = 202000\;Па = 202\;кПа\]