Условие задачи:
За 20 суток из стакана полностью испарилась 0,2 кг воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности воды за 1 с?
Задача №4.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T=20\) сут, \(m=0,2\) кг, \(t_0=1\) с, \(N_0-?\)
Решение задачи:
Если скорость испарения, то есть количество молекул, вылетающее с поверхности воды за единицу времени, всегда постоянна, тогда справедливо следующее равенство:
\[\frac{N}{T} = \frac{{{N_0}}}{{{t_0}}}\]
Откуда получим:
\[{N_0} = N\frac{{{t_0}}}{T}\]
Общее количество молекул воды \(N\) в массе \(m\) найдем по формуле:
\[N = \nu {N_А}\]
Здесь \(N_А\) – число Авогадро (оно равно 6,022·1023 моль-1), а \(\nu\) – количество вещества, которое определяют по следующему выражению:
\[\nu = \frac{m}{M}\]
В этой формуле \(M\) – молярная масса воды, её легко определить по таблице Менделеева, зная химическую формулу вещества. Для воды (H2O) молярная масса равна 0,018 кг/моль.
В итоге мы получим такую формулу:
\[{N_0} = \frac{{m{N_А}{t_0}}}{{MT}}\]
Переведем время \(T\), данное в сутках, в секунды:
\[20\;сут = 20 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\;с = 1728 \cdot {10^3}\;с\]
Посчитаем ответ:
\[{N_0} = \frac{{0,2 \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 1}}{{0,018 \cdot 1728 \cdot {{10}^3}}} = 3,87 \cdot {10^{18}}\]
Ответ: 3,87·1018.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.18 Во сколько раз масса молекулы углекислого газа CO2 больше массы молекулы аммиака NH3
4.1.20 Считая, что диаметр молекул водорода составляет около 0,23 нм, подсчитать, какой длины
4.1.21 В сосуде находится газ под давлением 150 кПа при температуре 23 C. Найти
За 20 суток происходит полное испарение воды из стакана. Значит, количество испарившейся воды за 1 сутки будет равно:
m = 0,2 кг / 20 суток = 0,01 кг/сутки.
Теперь нужно найти количество молекул, вылетающих с поверхности воды за 1 секунду. Для этого воспользуемся уравнением Клайперона-Клаузиуса, связывающим насыщенный пар давления и температуру:
p = (M * g)/(R * T) * (n/V),
где p – давление насыщенного пара, M – молярная масса вещества (для воды M = 18 г/моль), g – ускорение свободного падения, R – универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль*К)), T – температура, n – количество молекул в 1 моль, V – объем.
Мы будем считать, что весь объем стакана составляет 1 л = 0,001 м³, а температура воды равна комнатной температуре 20 °C = 293 К.
Тогда:
p = (18 г/моль * 9,81 м/с²) / (8,31 Дж/(моль*К) * 293 К) * (6,02 * 10^23 молекул/моль) = 2,34 * 10^3 Па.
Для определения количества молекул, вылетающих с поверхности воды за 1 секунду, воспользуемся формулой Клапейрона:
dN/dt = A * e^(-Ea/RT),
где dN/dt – количество молекул, выходящих с поверхности воды за 1 секунду, A – постоянная скорости испарения, Ea – энергия активации, R – газовая постоянная, T – температура.
Если мы пренебрегаем эффектом конденсации обратно на поверхности воды, то можно считать, что постоянная скорости испарения A = p, а энергию активации можно принять равной удельной теплоте испарения воды L = 2,26*10^6 Дж/кг.
Тогда:
dN/dt = p * e^(-L/(R*T)),
dN/dt = 2,34 * 10^3 Па * e^(-2,2610^6 Дж/кг/(8,31 Дж/(мольК) * 293 К)),
dN/dt ≈ 5,2 * 10^16 молекул/с.
Ответ: в среднем за 1 секунду с поверхности воды вылетало около 5,2 * 10^16 молекул воды.
А можно пожалуйста формулу по нахождению времени плиз
Пожалуйста:\[T = \frac{{m{N_А}{t_0}}}{{M{N_0}}}\]
20сут=20⋅24⋅60⋅60с=1728⋅103с
Объясните пожалуйста поподробней что это, совсем не понятно.
В сутках – 24 часа, в каждом часу – 60 минут, в каждой минуте – 60 секунд. Чтобы узнать число секунд в 20 сутках, нужно перемножить все эти числа, то есть \(20\;сут = 20 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1728000\;с = 1728 \cdot 10^3\;с\)
Добрый вечер. Отвечая на вопрос, вы допустили ошибку. Вы находили сколько секунд в 24 сутках, а не в 20, в 24 сутках ответ бы получился 2073600 с, в самой задаче все цифры верны, если формулы написаны верно.
Исправлено
Чему равна площадь поверхности испарения? Это важно!
Автор задачи умолчал об этом.
По моему мнению для решения этой задачи школьником средней школы при его знаниях физики условия более чем достаточно.
\(T\) ведь не температура?
\(T\) – это время, равное 20 суткам