Воздушный шар объемом 1000 м3 наполнен гелием при температуре окружающего воздуха

Условие задачи:

Воздушный шар объемом 1000 м³ наполнен гелием при температуре окружающего воздуха 27° C и давлении 100 кПа. Общая масса шара 500 кг. Определите силу сопротивления воздуха, если шар поднимается вверх с ускорением 2,2 м/с².

Задача №4.2.99 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=1000\) м³, \(t=27^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(m=500\) кг, \(a=2,2\) м/с², \(F_с-?\)

Решение задачи:

Шар движется с ускорением вверх, запишем для него второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_А} – mg – {F_с} = ma\]

Здесь \(F_А\) – сила Архимеда (выталкивающая сила), действующая на шар, \(mg\) – сила тяжести шара (вместе с гелием), \(F_с\) – сила сопротивления воздуха. Выразим искомую силу сопротивления \(F_с\):

\[{F_с} = {F_А} – m\left( {a + g} \right)\;\;\;\;(1)\]

Силу Архимеда находят по следующей формуле:

\[{F_А} = \rho Vg\]

В этой формуле \(\rho\) – плотность окружающего воздуха. Чтобы определить её, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха произвольного объема \(V_1\), поделим обе части уравнения на этот объем, тогда в правой части появится плотность \(\rho\).

\[p{V_1} = \frac{{{m_1}}}{M}RT\]

\[p = \frac{{{m_1}}}{{M{V_1}}}RT\]

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

\[\rho  = \frac{{pM}}{{RT}}\]

Таким образом, силу Архимеда можно найти по такой формуле:

\[{F_А} = \frac{{pM}}{{RT}}Vg\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[{F_с} = \frac{{pM}}{{RT}}Vg – m\left( {a + g} \right)\]

Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль. Переведём температуру в шкалу абсолютных температур:

\[27^\circ\;C  = 300\;К\]

Посчитаем ответ:

\[{F_с} = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 300}} \cdot 1000 \cdot 10 – 500 \cdot \left( {2,2 + 10} \right) = 5532,6\;Н\]

Ответ: 5532,6 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.98 При некотором процессе идеального газа связь между давлением и объемом газа pV^3=const
4.2.100 В цилиндре с площадью основания 100 см2 находится воздух. Поршень расположен на высоте
4.2.101 В сосуд, на дне которого лежит твердый шар, нагнетают воздух при температуре 27 C