Условие задачи:
Во сколько раз изменится температура идеального газа, если уменьшить его объем в два раза при осуществлении процесса, в котором давление и объем связаны соотношением pV2=const.
Задача №4.2.87 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V_2=\frac{V_1}{2}\), \(pV^2=const\), \(\frac{T_2}{T_1}-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение Клапейрона:
\[\frac{{pV}}{T} = const\]
Домножим и числитель, и знаменатель левой части на объем \(V\), тогда:
\[\frac{{p{V^2}}}{{TV}} = const\]
Поскольку в условии сказано, что \(pV^2=const\) (смотрите числитель), значит и знаменатель постоянен, то есть:
\[TV = const\]
Откуда:
\[{T_1}{V_1} = {T_2}{V_2}\]
\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\]
Объем уменьшится в два раза (\(V_2=\frac{V_1}{2}\)), значит:
\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{2{V_1}}}{{{V_1}}} = 2\]
Ответ: увеличится в 2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.86 В замкнутом сосуде к верхней стенке на пружине жесткостью 4 Н/м подвешена сфера
4.2.88 Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра есть поршень
4.2.89 Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 C
А как это объяснить теоретически?)
Мы выяснили с помощью манипуляций с уравнением Клапейрона, что \(TV = const\). Это означает, что температура газа обратно пропорциональна объему газа. Поэтому при уменьшении объема газа в 2 раза, его температура возрастет в 2 раза.
Спасибо вам большое!!!!
Почему мы домножаем pV/T на V1/V2 ?
Я умножаю и числитель, и знаменатель выражения в левой части pV/T=const на объем V (где вы там увидели V1/V2 я не знаю).
Это делается для того, чтобы получить в числителе выражение pV^2, которое является константой согласно условию. Но тогда и выражение в знаменателе тоже постоянно. Так мы получим соотношение между температурой и объемом в процессе, описываемом уравнением pV^2=const, без давления! А это нам и нужно было получить,так как известно как меняется объём, и нужно найти как меняется температура.