Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

Условие задачи:

Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул идеального газа, если его объем \(V\) и давление \(p\) увеличатся в два раза?

Задача №4.1.53 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_2=2V_1\), \(p_2=2p_1\), \(\frac{\upsilon_{кв2}}{\upsilon_{кв1}}-?\)

Решение задачи:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\]

Распишем в этой формуле концентрацию \(n\) как отношение числа молекул \(N\) к объему газа \(V\):

\[p = \frac{1}{3}{m_0}\frac{N}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Обратите внимание, что произведение массы одной молекулы \(m_0\) на число молекул \(N\) равно массе газа \(m\):

\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Выразим отсюда среднюю квадратичную скорость молекул \(\upsilon_{кв}\):

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3pV}}{m}} \]

Тогда искомого отношение скоростей равно:

\[\frac{{{\upsilon _{кв2}}}}{{{\upsilon _{кв1}}}} = \sqrt {\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}} \]

Согласно условию \(V_2=2V_1\) и \(p_2=2p_1\), поэтому:

\[\frac{{{\upsilon _{кв2}}}}{{{\upsilon _{кв1}}}} = \sqrt {\frac{{2{p_1} \cdot 2{V_1}}}{{{p_1}{V_1}}}}  = 2\]

Ответ: в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.52 Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре минус 23 C больше плотности
4.1.54 Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
4.1.55 Гелий находится при температуре 580 К. При какой температуре должен находиться