Условие задачи:
Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при увеличении температуры газа в 2 раза?
Задача №4.1.54 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T_2=2T_1\), \(\frac{\upsilon_{кв1}}{\upsilon_{кв2}}-?\)
Решение задачи:
Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа \(\upsilon_{кв}\) находят по следующей формуле:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]
Из формулы видно, что при увеличении температуры средняя квадратичная скорость молекул увеличивается (у нас в задаче как раз такой случай).
Искомое отношение средних скоростей молекул при температуре \(T_1\) и \(T_2\) равно:
\[\frac{{{\upsilon _{кв2}}}}{{{\upsilon _{кв1}}}} = \sqrt {\frac{{3R{T_2} \cdot M}}{{M \cdot 3R{T_1}}}} \]
\[\frac{{{\upsilon _{кв2}}}}{{{\upsilon _{кв1}}}} = \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \]
По условию \(T_2=2T_1\), поэтому:
\[\frac{{{\upsilon _{кв2}}}}{{{\upsilon _{кв1}}}} = \sqrt {\frac{{2{T_1}}}{{{T_1}}}} = \sqrt 2 \approx 1,41\]
Ответ: увеличится в 1,41 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.53 Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
4.1.55 Гелий находится при температуре 580 К. При какой температуре должен находиться
4.1.56 Во сколько раз изменится плотность молекул газа, если при увеличении температуры
интересна кривая
v(кв,2) / v(кв,1) = f(t)
[t] = C
v(кв,2) / v(кв,1) = sqrt((2*t+273)/(t+273))
В задаче НЕ СКАЗАНО температуру по какой шкале увеличена в 2 раза !!
По шкале Цельсия – это одно, по шкале Кельвина – это другое, и т.д….
Ответ для шкалы Цельсия не однозначен и зависит от начальной температуры
Верно. Обычно, если не сказано иного, подразумевается, что речь об температуре в абсолютной шкале температур (т.е. шкале Кельвина).
Уменьшится или увеличится????
Почему вы поделили квадратичную скорость второго состояния на первое, когда в условии дано наоборот?
В условии сказано найти “Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость..”, не сказано делить второе на первое.
В случае нахождения изменения величины принято делить большее на меньшее.