Во сколько раз изменится плотность молекул газа, если при увеличении температуры

Условие задачи:

Во сколько раз изменится плотность молекул газа, если при увеличении температуры в два раза давление возросло в 4 раза?

Задача №4.1.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_2=2T_1\), \(p_2=4p_1\), \(\frac{\rho_2}{\rho_1}-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Поделим обе части уравнения на объем \(V\), тогда в правой части появится отношение массы \(m\) к объему \(V\), что является плотностью \(\rho\):

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Теперь выразим плотность \(\rho\):

\[\rho  = \frac{{pM}}{{RT}}\]

Тогда отношение плотностей равно:

\[\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{p_2}M \cdot R{T_1}}}{{R{T_2} \cdot {p_1}M}}\]

\[\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {T_1}}}{{{p_1} \cdot {T_2}}}\]

Согласно условию \(T_2=2T_1\) и \(p_2=4p_1\), поэтому:

\[\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \frac{{4{p_1} \cdot {T_1}}}{{{p_1} \cdot 2{T_1}}} = 2\]

Ответ: в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.55 Гелий находится при температуре 580 К. При какой температуре должен находиться
4.1.57 Каким давлением нужно сжать воздух, чтобы при температуре 100 C его плотность стала
4.1.58 Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой