Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень

Условие задачи:

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водород массой 3 г, с другой – азот массой 23 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

Задача №4.2.92 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=3\) г, \(m_2=23\) г, \(\frac{V_1}{V}-?\)

Решение задачи:

Давления водорода и азота будут одинаковыми, поскольку в противном случае поршень пришёл бы в движение и двигался до тех пор, пока давление в обеих частях цилиндра не станет одинаковым.

Температура газов также одинакова, так как в условии не сказано, что поршень теплоизолированный.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водорода и азота:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}RT \hfill \\
p{V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(M_1\) – молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль, а \(M_2\) – молярная масса азота, равная 0,028 кг/моль.

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим:

\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\]

\[{V_2} = {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Сумма объемов частей цилиндра, занимаемых газами (\(V_1\) и \(V_2\)), равна общему объему цилиндра, то есть:

\[{V_1} + {V_2} = V\]

Учитывая выражение (1), получим:

\[{V_1} + {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]

Приведём в левой части равенства под общий знаменатель:

\[{V_1}\frac{{{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]

Тогда искомое отношение равно:

\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{m_1}{M_2}}}{{{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}}}\]

Переведём массы газов в систему СИ и произведём вычисления:

\[3\;г = 0,003\;кг\]

\[23\;г = 0,023\;кг\]

\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{0,003 \cdot 0,028}}{{0,003 \cdot 0,028 + 0,023 \cdot 0,002}} = 0,65\]

Ответ: 0,65.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.91 Два одинаковых шара соединены тонкой трубкой, в которой находится капелька ртути
4.2.93 Два одинаковых сосуда, содержащих газ при 300 К, соединили горизонтальной трубкой
4.2.94 Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой