Условие задачи:
В цилиндре под поршнем находится вода массой 35 мг и пар массой 25 мг при температуре 27° C. Газ изотермически расширяется. При каком объеме вода в цилиндре полностью испарится, если давление насыщенного пара при этой температуре 3,56 кПа?
Задача №4.3.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_в=35\) мг, \(m_п=25\) мг, \(t=27^\circ\) C, \(p_{нп}=3,56\) кПа, \(V-?\)
Решение задачи:
Во-первых, если в сосуде находится пар с водой, то он является насыщенным.
Во-вторых, давление пара при изотермическом расширении меняться не будет (то есть так и будет оставаться равным давлению насыщенного пара) – до тех пор, пока вся вода не испарится.
Интересно, что процесс является и изотермическим, и изобарным – такое возможно для водяного пара (изотерма пара), но будет меняться масса пара за счет испарения воды.
Для решения задачи запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для конца процесса испарения:
\[{p_{нп}}{V} = \frac{{{m_п} + {m_в}}}{M}RT\]
Теперь выразим искомый объем \(V\), учитывая взаимосвязь шкал Цельсия и Кельвина \(T=t+273\):
\[V = \frac{{\left( {{m_п} + {m_в}} \right)R\left( {t + 273} \right)}}{{{p_{нп}}M}}\]
Напомним, что молярная масса воды (H2O) равна 18 г/моль или, если выражать в системе измерения СИ, 0,018 кг/моль.
Вычислим ответ, подставив численно исходные данные в системе СИ:
\[25\; мг = 25 \cdot {10^{ – 3}}\; г = 25 \cdot {10^{ – 6}}\; кг\]
\[35\; мг = 35 \cdot {10^{ – 3}}\; г = 35 \cdot {10^{ – 6}}\; кг\]
\[V = \frac{{\left( {25 \cdot {{10}^{ – 6}} + 35 \cdot {{10}^{ – 6}}} \right) \cdot 8,31 \cdot \left( {27 + 273} \right)}}{{3,56 \cdot {{10}^3} \cdot 18 \cdot {{10}^{ – 3}}}} = 2,33 \cdot {10^{ – 3}}\; м^3 = 2330\; см^3\]
Ответ: 2330 см3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.28 В цилиндре под поршнем находится воздух. Вес поршня 60 Н
4.3.30 Баллон, наполненный воздухом при температуре 273 К и атмосферном
4.3.31 В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 0,2 МПа
добрый день я цитирую вас Во-вторых, давление пара при изотермическом расширении меняться не будет (то есть так и будет оставаться равным давлению насыщенного пара) – до тех пор, пока вся вода не испарится.
но далее вы записали уравнение менделеева клайперона для конца процесса но по сути давление должно было поменяться так как вода испарилась и пар станет ненасыщенным следовательно и давление будет другим
или же вы записали уравнение менделеева клайперона для того момента пока вода почти испарилась но пар все еще являлся насыщенныйм?
Не совсем понятно решение
Мне кажется, что первые два абзаца полностью раскрывают суть решения данной задачи.
В задаче говорится, что вся вода в конце испарится – Вы легко можете посчитать массу пара, как сумму массы воды и начальной массы пара. Температуру Вы знаете, и она не меняется, поскольку процесс изотермический. Вопрос стоит только о давлении насыщенного пара – а я объяснил, что давление пара меняться не будет, поскольку пар будет всегда насыщенным, и давление насыщенного пара при данной температуре всегда одинаково.