Условие задачи:
В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг, его площадь 20 см2. С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое? Температура газа не изменяется, атмосферное давление нормальное.
Задача №4.3.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=0,6\) кг, \(S=20\) см2, \(V_1=\frac{V_0}{2}\), \(p_{атм}=10^5\) Па, \(F-?\)
Решение задачи:
Силы, приложенные к поршню, изображены на рисунке. В начале сила давления газа на поршень уравновешена силой тяжести поршня и атмосферным давлением. В конце, когда объем газа уменьшится вдвое, давление газа возрастет, и возникшую дополнительную силу необходимо уравновесить внешней силой \(F\).
В этих двух случаях первый закон Ньютона записывается в таком виде:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0}S = mg + {p_{атм}}S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
{p_1}S = mg + {p_{атм}}S + F\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Вычтем (2) из (1), тогда получим:
\[F = \left( {{p_1} – {p_0}} \right)S\,\,\,(3)\]
Теперь найдем взаимосвязь между начальным \(p_0\) и конечным \(p_1\) давлением. Известно, что температура газа не изменяется, т.е. имеем дело с изотермическим процессом, который описывается законом Бойля-Мариотта:
\[{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1}\]
Поскольку объем газа в цилиндре уменьшиться вдвое, т.е. \(V_1=\frac{V_0}{2}\), то:
\[{p_0}{V_0} = {p_1}\frac{{{V_0}}}{2}\]
\[{p_1} = 2{p_0}\]
Конечное давление будет в два раза больше начального. Подставим это равенство вместо \(p_1\) в выражение (3). В итоге получим:
\[F = \left( {2{p_0} – {p_0}} \right)S = {p_0}S\]
Если посмотреть теперь на выражение (1), то можно утверждать, что:
\[F = mg + {p_{атм}}S\]
Подставим в эту формулу исходные данные в системе СИ:
\[F = 0,6 \cdot 10 + {10^5} \cdot 20 \cdot {10^{ – 4}} = 206\;Н = 0,2\;кН\]
Ответ: 0,2 кН.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.25 Бутылка с газом закрыта пробкой, площадь сечения которой 2,5 см2
4.3.27 Два сосуда объемом 2 и 4 л, заполненные одинаковым газом, соединены
4.3.28 В цилиндре под поршнем находится воздух. Вес поршня 60 Н
В общем,решение верное,со своими недочетами.
Объясните мне пожалуйста,каким образом вы обозначаете pS как вектор?
Какая там векторная составляющая?
kx вы тоже обозначаете как вектор?
Хорошо, я должен либо на рисунке писать F_давл1 и далее в решении писать, что модуль этой силы равен p0S, либо должен на рисунке приписать единичный вектор нормали.
Первым путем я не иду из-за того, что это банально опять ненужный (скорее не несущий дополнительной информации) текст в решении, вторым – не хочу морочить голову читающим единичными векторами.
Может быть я неверно объяснила.
масса поршня может быть любой. это верно. соответственно, если поршень в равновесии, то найдется еще бОльшая сила, которая сдавит газ в 2 раза. уменьшит его в объеме в 2 раза.
у меня получилась формула F=pатмS – mg
и ответ 194 Н
Давайте отойдём от численных значений величин, данных в условии (то есть будем решать в общем виде).
Тогда согласно вашей формуле F=p_атм*S — mg можно подобрать такую массу поршня (допустим при известном S), что искомая сила F будет равна нулю. Такого быть не может. Почему? Потому что изначально поршень находился в равновесии (покоился), а чтобы сжать газ, нужно вывести поршень из равновесия, то есть приложить отличную от нуля силу.
Вообще, если Вы правильно проецируете при записи первого закона Ньютона, то mg и p_атм*S не могут в одной части уравнения фигурировать с разными знаками, они же сонаправлены.
Доброго времени суток
Подскажите, пожалуйста, почему мы прибавляем mg, а не вычитаем? F и mg направлены в одну и ту же сторону. Соответственно, чтобы выделить F, надо вычесть mg.
Если Вы спрашиваете про ответ, то так получилось из логических рассуждений, описанных в решении. Вы же ответ находите не банальным проецированием, поэтому судить как Вы нельзя.
Посудите сами, если в ответе перед mg будет знак “минус”, значит я смогу подобрать такую массу поршня, чтобы F будет равно нулю. В таком случае, чтобы уменьшить объем газа вдвое, мне не нужно будет прилагать никакой силы (а ведь поршень изначально покоится). Это, конечно, противоречит здравому смыслу.