Условие задачи:
В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температуру газа увеличили от 300 до 450 К при постоянном давлении 166 кПа. Сколько молей газа выйдет из цилиндра, если его плотность в начале процесса равна 1 кг/м3?
Задача №4.2.70 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=90\) г, \(T_1=300\) К, \(T_2=450\) К, \(p=166\) кПа, \(p=const\), \(\rho_1=1\) кг/м3, \(\Delta \nu-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:
\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \nu R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
pV = \left( {\nu – \Delta \nu } \right)R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поскольку равны левые части представленных уравнений, то равны и правые, поэтому:
\[\nu {T_1} = \left( {\nu – \Delta \nu } \right){T_2}\]
\[\nu \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \nu – \Delta \nu \]
\[\Delta \nu = \nu \left( {1 – \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right) \;\;\;\;(2)\]
Начальное количество вещества \(\nu\) выразим из уравнения (1):
\[\nu = \frac{{pV}}{{R{T_1}}}\]
Неизвестный объем газа \(V\) найдем через начальную массу газа \(m\) и начальную плотность \(\rho_1\):
\[V = \frac{m}{{{\rho _1}}}\]
Тогда:
\[\nu = \frac{{pm}}{{{\rho _1}R{T_1}}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (1), таким образом мы получим решение задачи в общем виде:
\[\Delta \nu = \frac{{pm}}{{{\rho _1}R{T_1}}}\left( {1 – \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]
Переведем массу газа \(m\) в систему СИ и произведем вычисления:
\[90\;г = 0,09\;кг\]
\[\Delta \nu = \frac{{166 \cdot {{10}^3} \cdot 0,09}}{{1 \cdot 8,31 \cdot 300}}\left( {1 – \frac{{300}}{{450}}} \right) = 2\;моль\]
Ответ: 2 моль.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.69 Сколько молей газа следует добавить к одному молю данного газа, чтобы его давление
4.2.71 Из баллона объемом 200 дм3, содержащего гелий при давлении 2 МПа и температуре 273 К
4.2.72 На рисунке показан график процесса, происходящего с идеальным газом. Укажите точки