Условие задачи:
В некотором процессе давление и объем идеального газа связаны соотношением pV1/2=const. При температуре 27° C давление 100 кПа. Найти давление при температуре 127° C.
Задача №4.2.79 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(pV^{\frac{1}{2}}=const\), \(t=27^\circ\) C, \(p_1=100\) кПа, \(t_2=127^\circ\) C, \(p_2-?\)
Решение задачи:
Запишем объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона):
\[\frac{{pV}}{T} = const\]
Возведём обе части этого уравнения в степень 1/2 (константа в любой степени остаётся константой):
\[\frac{{{p^{\frac{1}{2}}}{V^{\frac{1}{2}}}}}{{{T^{\frac{1}{2}}}}} = const\]
Домножим числитель и знаменатель левой части на \(p^{\frac{1}{2}}\), тогда:
\[\frac{{{p^{\frac{1}{2}}} \cdot {p^{\frac{1}{2}}} \cdot {V^{\frac{1}{2}}}}}{{{p^{\frac{1}{2}}} \cdot {T^{\frac{1}{2}}}}} = const\]
\[\frac{{p{V^{\frac{1}{2}}}}}{{{p^{\frac{1}{2}}}{T^{\frac{1}{2}}}}} = const\]
Так как по условию \(pV^{\frac{1}{2}}=const\), значит:
\[{p^{\frac{1}{2}}}{T^{\frac{1}{2}}} = const\]
Возведём в квадрат обе части:
\[pT = const\]
Получается, что произведение давления газа на абсолютную температуру должно оставаться постоянным, значит:
\[{p_1}{T_1} = {p_2}{T_2}\]
Откуда искомое давление \(p_2\) равно:
\[{p_2} = {p_1}\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]
Переведём температуры в систему СИ:
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
\[127^\circ\;C = 400\;К\]
Численный ответ к задаче равен:
\[{p_2} = 100 \cdot {10^3} \cdot \frac{{300}}{{400}} = 75 \cdot {10^3}\;Па = 75\;кПа\]
Ответ: 75 кПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.78 Воздушный шар имеет легкорастяжимую теплоизолированную оболочку массой 130 кг
4.2.80 Какой радиус должен иметь наполненный гелием воздушный шар, чтобы он мог подняться
4.2.81 Надувной шарик, заполненный гелием, удерживают на нити. Найдите натяжение нити
что делать если pV^3=const
надо найти p после процесса если сказано, что T уменьшилась на 4%?
Из уравнения Клапейрона известно, что:\[\frac{{pV}}{T} = const\]Возведем в куб обе части этого уравнения:\[\frac{{{p^3}{V^3}}}{{{T^3}}} = const\]Запишем это немного в другом виде:\[\frac{{{p^2}p{V^3}}}{{{T^3}}} = const\]Так как у Вас условии дано, что \(p{V^3} = const\), то получается, что:\[\frac{{{p^2}}}{{{T^3}}} = const\]Пусть \(p_0\), \(T_0\) – начальные давления и температура, а \(p\), \(T\) – конечные давления и температура. Тогда:\[\frac{{p_0^2}}{{T_0^3}} = \frac{{{p^2}}}{{{T^3}}}\]Значит:\[p = {p_0}\sqrt {\frac{{{T^3}}}{{T_0^3}}} \] По условию температура уменьшилась на 4%, то есть \(T = 0,96{T_0}\), имеем:\[p = {p_0}\sqrt {\frac{{{{0,96}^3}T_0^3}}{{T_0^3}}} \]\[p = {p_0}\sqrt {{{0,96}^3}} \approx 0,94{p_0}\]