В комнате размером 4x5x2,7 м^3 испарился кристаллик йода массой 20 мг. Сколько

Условие задачи:

В комнате размером 4x5x2,7 м3 испарился кристаллик йода массой 20 мг. Сколько молекул йода оказалось в 1 см3 воздуха комнаты при условии их равномерного распределения? Молярная масса йода равна 127 г/моль.

Задача №4.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=4\) м, \(b=5\) м, \(c=2,7\) м, \(m=20\) мг, \(V_0=1\) см3, \(M_0=127\) г/моль, \(N_0-?\)

Решение задачи:

В случае равномерного распределения молекул йода по объему комнаты число его молекул \(N_0\) в объеме \(V_0\) можно определить через концентрацию \(n\) по формуле:

\[{N_0} = n \cdot {V_0}\;\;\;\;(1)\]

Концентрация молекул \(n\) равна отношению количества всех молекул йода \(N\) к объему комнаты \(V\):

\[n = \frac{N}{V}\]

Объем комнаты \(V\) легко найти как объем прямоугольного параллелепипеда:

\[V = abc\]

Число всех молекул \(N\) найдем как произведение количества вещества \(\nu\) на число Авогадро \(N_А\):

\[N = \nu {N_А}\]

Количество вещества \(\nu\) равно отношению массу всего йода \(m\) к молярной массе йода \(M\). Учитывая, что молярная масса \(M\) молекулярного йода I2 в два раза больше молярной массы \(M_0\) атомарного йода I, указанной в условии, имеем:

\[\nu  = \frac{m}{2M}\]

В итоге, если подставить все приведенные формулы в формулу (1), получим:

\[{N_0} = \frac{{m{N_А}{V_0}}}{{2Mabc}}\]

Число Авогадро равно 6,022·1023 моль-1. Переведем некоторые величины в систему СИ:

\[20\;мг = 20 \cdot {10^{ – 6}}\;кг\]

\[1\;см^3 = {10^{ – 6}}\;м^3\]

\[127\;г/моль = 0,127\;кг/моль\]

Посчитаем численный ответ:

\[{N_0} = \frac{{20 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{2 \cdot 0,127 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2,7}} = 8,8 \cdot {10^{11}}\]

Ответ: 8,8·1011.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.13 Определить количество вещества, содержащегося в медной отливке массой 96 кг
4.1.15 В лабораторных условиях создан высокий вакуум, то есть очень малое давление
4.1.16 Определить молярную массу газа, если его плотность при нормальных условиях

Пожалуйста, поставьте оценку
( 18 оценок, среднее 4.11 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 6
  1. Сергей

    127 г/моль – это атомная масса иода (I), он же испаряется не в виде атомов, а виде молекул?! Молярная масса должна быть для I2 = 254 г/моль.

    1. Easyfizika (автор)

      Да, абсолютно верно, в решении была совершена грубая ошибка.
      Спасибо за замечание, решение задачи откорректировано! :idea:

  2. Суннатулло

    Я так понял концентрация в 1см^3 и во всей комнате равна

    1. Easyfizika (автор)

      Разумеется, количество молекул в любом одинаковом взятом объеме комнаты везде одинаково

  3. Юля

    Не совсем поняла решение(( зачем мы работаем с всем объемом? Объясните пожалуйста вкратце, как решать.

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что если йод испарился, то есть превратился в пар, то он займёт весь предоставленный ему объем – весь объем комнаты.

      Вся задача сводится к нахождению концентрации йода в комнате – для этого мы находим число молекул йода (прочтите в решении как это делается) и делим на объем комнаты.

      А чтобы уже ответить на вопрос задачи о количестве молекул йода в 1 кубическом сантиметре, мы умножаем полученную концентрацию на объем (т.е. на 1 кубический сантиметр).

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: