Условие задачи:
В баллоне объемом 0,01 м3 находится газ, кинетическая энергия поступательного движения молекул которого равна 7,5 кДж. Под каким давлением находится газ?
Задача №4.1.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=0,01\) м3, \(E=7,5\) кДж, \(p-?\)
Решение задачи:
Запишем основное уравнение МКТ идеального газа:
\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы \(E_к\) равна:
\[{E_к} = \frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2}\]
Если подставить эту формулу в уравнение (1), получим:
\[p = \frac{2}{3}n{E_к}\]
Распишем к этой формуле концентрацию \(n\) как отношение числа молекул \(N\) к объему газа \(V\):
\[p = \frac{2}{3}\frac{{N{E_к}}}{V}\]
Произведение числа молекул \(N\) на среднюю кинетическую энергию одной молекулы \(E_к\) есть данная в условии кинетическая энергия поступательного движения молекул \(E\), поэтому:
\[p = \frac{{2E}}{{3V}}\]
Посчитаем ответ:
\[p = \frac{{2 \cdot 7,5 \cdot {{10}^3}}}{{3 \cdot 0,01}} = 500000\;Па = 500\;кПа\]
Ответ: 500 кПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.45 В баллоне находится кислород при давлении 4 МПа и температуре 42 C. Определить
4.1.47 Во сколько раз плотность метана (CH4) отличается от плотности кислорода (O2)
4.1.48 Определить давление азота в ампуле, если при 0 C в ней концентрация молекул
разве тут 1/3 при умножения на mv^2/2 должно становить 1/6nE
Нет, и вот почему:
\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2 = \frac{1}{3}n \cdot \frac{{2{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} = \frac{2}{3}n{E_к}\]