Решение: Температура воздуха в комнате была 10 C. После того как печь протопили, температура

Условие задачи:

Температура воздуха в комнате была 10° C. После того как печь протопили, температура поднялась до 27° C. Объем комнаты 50 м³, давление в ней 97 кПа. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате?

Задача №4.2.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=10^\circ\) C, \(t_2=27^\circ\) C, \(V=50\) м³, \(p=97\) кПа, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Давление воздуха в комнате будет оставаться постоянным, так как комната негерметична. В противном случае, если бы комната не пропускала воздух, то масса воздуха в комнате оставалась бы постоянной.

Пусть изначально в комнате содержалась масса воздуха, равная \(m\), и \(\Delta m\) – это масса воздуха, которая вышла из комнаты. Запишем уравнения Клапейрона-Менделеева для двух моментов:

\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \frac{m}{M}R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
pV = \frac{{m – \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Левые части уравнений равны, значит равны и правые, поэтому:

\[m{T_1} = \left( {m – \Delta m} \right){T_2}\]

Выразим искомую величину \(\Delta m\):

\[m – \Delta m = m\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]

\[\Delta m = m\left( {1 – \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Начальную массу газа \(m\) выразим из уравнения (1):

\[m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\]

Подставим полученное выражение в формулу (2), тогда:

\[\Delta m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\left( {1 – \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]

Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль. Переведем температуры в Кельвины и посчитаем ответ:

\[10^\circ\;C = 283\;К\]