Решение: Сколько весит воздух, занимающий объем 150 л при температуре 15 C и давлении

Условие задачи:

Сколько весит воздух, занимающий объем 150 л при температуре 15° C и давлении 150 кПа?

Задача №4.2.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=150\) л, \(t=15^\circ\) C, \(p=150\) кПа, \(P-?\)

Решение задачи:

Вес воздуха \(P\) легко определить по формуле:

\[P = mg\;\;\;\;(1)\]

Чтобы определить массу воздуха \(m\), запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Выразим массу \(m\):

\[m = \frac{{pVM}}{{RT}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[P = \frac{{pVMg}}{{RT}}\]

Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль. Переведем температуру \(t\) в шкалу Кельвина и объем \(V\) в кубические метры, далее посчитаем численный ответ к задаче:

\[15^\circ\;C = 288\;К\]

\[150\;л = 0,15\;м^3\]

\[P = \frac{{150 \cdot {{10}^3} \cdot 0,15 \cdot 0,029 \cdot 10}}{{8,31 \cdot 288}} = 2,726\;Н = 2726\;мН\]