Решение: При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько литров

Условие задачи:

При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько литров увеличится объем по сравнению с первоначальным, если температуру увеличить ещё на 30 К?

Задача №4.2.76 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta T_1=60\) К, \(\Delta V_1=1\) л, \(\Delta T_2=30\) К, \(\Delta V_2-?\)

Решение задачи:

Подразумевается, что процессы с газом происходили при постоянном давлении (\(p=const\)). Запишем закон Гей-Люссака для первого изобарного нагревания газа:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_0} + \Delta {V_1}}}{{{T_0} + \Delta {T_1}}}\]

Перемножим “крест-накрест” и сразу раскроем скобки, тогда:

\[{V_0}{T_0} + {V_0}\Delta {T_1} = {V_0}{T_0} + \Delta {V_1}{T_0}\]

\[{V_0}\Delta {T_1} = \Delta {V_1}{T_0}\]

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{\Delta {V_1}}}{{\Delta {T_1}}}\;\;\;\;(1)\]

Аналогично запишем закон Гей-Люссака для второго изобарного нагревания газа, при этом обратите внимание, что увеличение объема нужно найти относительно начального объема \(V_0\), а изменение температуры задают относительной конечной температуры предыдущего нагревания:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_0} + \Delta {V_2}}}{{{T_0} + \Delta {T_1} + \Delta {T_2}}}\]

Также перемножаем “крест-накрест” и раскрываем скобки:

\[{V_0}{T_0} + {V_0}\Delta {T_1} + {V_0}\Delta {T_2} = {V_0}{T_0} + \Delta {V_2}{T_0}\]

\[{V_0}\Delta {T_1} + {V_0}\Delta {T_2} = \Delta {V_2}{T_0}\]

\[{V_0}\left( {\Delta {T_1} + \Delta {T_2}} \right) = \Delta {V_2}{T_0}\]

Выразим искомую величину \(\Delta V_2\):

\[\Delta {V_2} = \frac{{{V_0}}}{{{T_0}}}\left( {\Delta {T_1} + \Delta {T_2}} \right)\]

Учитывая ранее полученное равенство (1), имеем:

\[\Delta {V_2} = \frac{{\Delta {V_1}}}{{\Delta {T_1}}}\left( {\Delta {T_1} + \Delta {T_2}} \right)\]

Переведём изменение объема \(\Delta V_1\) в систему СИ:

\[1\;л = 0,001\;м^3\]

Посчитаем ответ: