Решение: При температуре 22 C относительная влажность воздуха равна 60%. Найти относительную

Условие задачи:

При температуре 22° C относительная влажность воздуха равна 60%. Найти относительную влажность при понижении температуры до 16° C. Давление насыщенного пара при 22° C равно 2,639 кПа, а при 16° C – 1,813 кПа.

Задача №4.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=22^\circ\) C, \(\varphi_1=60\%\), \(t_2=16^\circ\) C, \(p_{н1}=2,639\) кПа, \(p_{н2}=1,813\) кПа, \(\varphi_2-?\)

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха \(\varphi\) – это отношение давления пара \(p\) при данной температуре к давлению насыщенного пара \(p_н\) при той же температуре. В таком случае относительная влажность будет выражена в долях единицы.

\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}}\]

Поэтому относительную влажность при температуре \(t_1\) и \(t_2\) можно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{{p_1}}}{{{p_{н1}}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{{p_2}}}{{{p_{н2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\]

\[{\varphi _2} = {\varphi _1}\frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\;\;\;\;(1)\]

Водяной пар (вместе с атмосферным воздухом) будет изохорически охлаждаться. Предположим, что он не станет насыщенным – это даёт нам право применить для водяного пара закон Шарля:

\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]

Тогда отношение давлений \(p_2\) к \(p_1\) равно:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Переведём температуры в абсолютную шкалу температур и посчитаем это отношение:

\[22^\circ\;C = 295\;К\]

\[16^\circ\;C = 289\;К\]

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{289}}{{295}} = 0,98 \approx 1\]

Раз отношение давлений приближенно равно единице, значит давления приближенно равны друг другу. Тогда формула (1) примет вид:

\[{\varphi _2} = \frac{{{\varphi _1}{p_{н1}}}}{{{p_{н2}}}}\]

Посчитаем ответ:

\[{\varphi _2} = \frac{{0,6 \cdot 2639}}{{1813}} = 0,87\]