Условие задачи:
Один конец цилиндрической трубки, длина которой 25 см и радиус 1 см, закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется на 8 см, пробка вылетит. Считая температуру постоянной, найти силу трения пробки о стенки в момент вылета пробки. Атмосферное давление нормальное.
Задача №4.3.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=25\) см, \(r=1\) см, \(\Delta l=8\) см, \(F_{тр}-?\)
Решение задачи:
Рисунок к задаче приведен справа. Запишем первый закон Ньютона для момента перед вылетом пробки и выразим искомую силу трения \(F_{тр}\):
\[{p_1}S = F_{тр} + {p_{атм}}S\]
\[F_{тр} = \left( {{p_1} – {p_{атм}}} \right)S\]
Так как температура в процессе постоянная (\(T=const\)), то запишем закон Бойля-Мариотта:
\[{p_{атм}}{V_0} = {p_1}{V_1}\;\;\;\; (1)\]
Объем газа находят как объем занимаемого им цилиндра, т.е. как произведение площади основания на высоту. Основанием является круг, площадь которого вычисляется по формуле \(S = \pi {r^2}\). Высота цилиндра с газом будет меняться по мере продвижения поршня вглубь от \(L\) до \(L – \Delta l\), что видно на рисунке. Тогда:
\[{V_0} = SL = \pi {r^2}L\]
\[{V_1} = S\left( {L – \Delta l} \right) = \pi {r^2}\left( {L – \Delta l} \right)\]
Закон Бойля-Мариотта (1) запишем в виде:
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_{атм}}}} = \frac{{{V_0}}}{{{V_1}}}\]
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_{атм}}}} = \frac{{\pi {r^2}L}}{{\pi {r^2}\left( {L – \Delta l} \right)}} = \frac{L}{{L – \Delta l}}\;\;\;\; (2)\]
Формулу для нахождения силы трения преобразуем в вид:
\[F_{тр} = \left( {{p_1} – {p_{атм}}} \right)S = {p_{атм}}S\left( {\frac{{{p_1}}}{{{p_{атм}}}} – 1} \right)\]
Или, с учетом полученного выражения (2) и того, что \(S = \pi {r^2}\):
\[F_{тр} = {p_{атм}}S\left( {\frac{L}{{L – \Delta l}} – 1} \right) = {p_{атм}}\pi {r^2}\frac{{\Delta l}}{{L – \Delta l}}\]
Окончательная формула для нахождения ответа в общем виде выглядит следующим образом:
\[F_{тр} = {p_{атм}}\pi {r^2}\frac{{\Delta l}}{{L – \Delta l}}\]
Подставим исходные данные в системе измерения СИ. Подсчитав, получим численный ответ:
\[F_{тр} = {10^5} \cdot 3,14 \cdot {0,01^2}\frac{{0,08}}{{0,25 – 0,08}} = 14,78 \; Н \approx 15\; Н\]
Ответ: 15 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.31 В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 0,2 МПа
4.3.33 Расположенная горизонтально, запаянная с обоих концов стеклянная трубка
4.3.34 В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень
Супер расписано как у отличницы, в тетрадь которой я никогда не заглядывал и решений не видел, но предполагаю, что там всегда было написано именно так!
Здравствуйте. Хотелось бы узнать, почему в вашем решении вы находите сумму двух сил трения, когда по условию задачи нужно найти лишь одну. Вроде бы точка приложения силы трения находится в месте контакта поверхностей, а так как пробка контактирует с двумя стенками сосуда, то на пробку действуют две равные силы трения со стороны каждой стенки сосуда. Очень буду благодарен, если вы объясните, почему это не так или почему вы это не учитывали в вашем решении
На самом деле сила трения распределена по площади контакта между поршнем и внутренней стенкой цилиндрического сосуда, при этом в решении я заменяю эту распределенную по площади силу трения одной, которая приложена к центру масс поршня. Вы занимаетесь таким постоянно, например, решая задачу на скольжения бруска. Там тоже сила трения распределена по площадки контакта бруска с полом.
На рисунке показан разрез цилиндрической трубки, никаких двух стенок (как и двух сил трения), естественно, нет.
Почему сила трения направлена в сторону направления движения?
С чего Вы взяли? Пробка (на рисунке у нас она слева) при вдвигании поршня (на рисунке справа) вылетит влево, поэтому сила трения, которая до некоторого момента сдерживает пробку, направлена вправо.
Зависти ли атмосферное давление, от положения предмета в пространстве? Например, будет ли атмосферное давление выше на на крыше машины, чем под бампером ?
Атмосферное давление зависит от высоты над уровнем Земли, причем чем выше от Земли, тем оно ниже.
Спасибо
В формуле F=Patm*π*r^2*(∆L/L-∆L-1) -ошибка, т.к. (2) P1/P2=L/L-∆L
так как изначально в первой формуле не прибавляется атм.давл. умноженное на площадь. Так указано в моем учебнике. Подскажите, почему такая разница с вашим решением?
Нужно видеть условие задачи, чтобы ответить на Ваш вопрос.
Скиньте его здесь в ответе на это сообщение
Условие задачи: Один конец цилиндрической трубки, длина которой 25 см и радиус 1 см, закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется на 8 см, пробка вылетит. Считая температуру постоянной, найти силу трения пробки о стенки в момент вылета пробки. Атмосферное давление равно 0,1 МПа.
В решении, которое предлагается в моем задачнике, процесс объясняется следующим образом: В начальный момент, когда мы еще не начали сжимать воздух в трубке, начальное давление равно атмосферному давлению. А когда мы сжали воздух с помощью поршня на расстояние ΔL, сила давления окажется равной силе трения.
В вашем решении основная формула, на которой строится решение F=(p1—pатм)S. То есть pатм является как-бы силой, которая направлена против силы трения. Т.к со стороны пробки тоже действует атмосферное давление.которое и препятствует ее вылету. Я правильно понимаю логику вашего решения? И какое же решение все-таки верное? Я почему-то склонна больше к вашему, но все остальные источники указывают на вышеприведенное.
Значит они решают из предположения, что эта трубка находится в вакууме. Вообще, это должно быть оговорено в условии. Кроме того, что тогда в условии давать, что “атмосферное давление нормальное”?
Источник авторитетный? Скиньте, пожалуйста, их решение в группе в ВК, если есть такая возможность.
окончательная формула вроде как должна получиться такая Fтр =пR2Раl/(l-x).