Решение: Найдите отношение средних скоростей молекул O2 и H2 при одинаковой температуре

Условие задачи:

Найдите отношение средних скоростей молекул O₂ и H₂ при одинаковой температуре.

Задача №4.1.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_1=T_2\), \(\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}-?\)

Решение задачи:

Вообще, среднюю квадратичную скорость молекул газа можно определить по формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

В этой формуле \(R\) – универсальная газовая постоянная, \(T\) – абсолютная температура газа, \(M\) – молярная масса газа. Из формулы видно, что скорость молекул газа тем больше, чем меньше его молярная масса.

Тогда отношение скоростей молекул водорода к молекулам кислорода равно:

\[\frac{{{\upsilon _{кв1}}}}{{{\upsilon _{кв2}}}} = \sqrt {\frac{{3R{T_1} \cdot {M_2}}}{{{M_1} \cdot 3R{T_2}}}} = \sqrt {\frac{{{M_2}{T_1}}}{{{M_1}{T_2}}}} \]

Так как по условию \(T_1=T_2\), то:

\[\frac{{{\upsilon _{кв1}}}}{{{\upsilon _{кв2}}}} = \sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \]

Молярная масса водорода H₂ \(M_1\) равна 0,002 кг/моль, кислорода O₂ \(M_2\) равна 0,032 кг/моль. Посчитаем ответ:

\[\frac{{{\upsilon _{кв1}}}}{{{\upsilon _{кв2}}}} = \sqrt {\frac{{0,032}}{{0,002}}} = 4\]