Решение: На сколько Кельвин надо нагреть воздух при постоянном давлении

Условие задачи:

На сколько Кельвин надо нагреть воздух при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился в два раза? Начальная температура воздуха 17° C?

Задача №4.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_1=2V_0\), \(t_0=17^\circ\) C, \(\Delta T-?\)

Решение задачи:

Условием задано, что процесс является изобарным (\(p = const\)), а он описывается законом Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}}\]

Из этого закона видно, что при увеличении объема температура также увеличивается.

Конечная температура выражается через начальную по следующей формуле:

\[{T_1} = {T_0} + \Delta T\]

Подставим эту формулу и условие \(V_1=2V_0\) в закон Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{2{V_0}}}{{{T_0} + \Delta T}}\]

Сократим обе части уравнения на \(V_0\) и выразим искомое изменение температуры:

\[\frac{1}{{{T_0}}} = \frac{2}{{{T_0} + \Delta T}}\]

\[2{T_0} = {T_0} + \Delta T\]

\[\Delta T = {T_0}\]

Мы получили конечную формулу, откуда видно, что изменение температуры равно начальной температуре. Поскольку последняя выражена в градусах Цельсия, её осталось перевести в градусы Кельвина.

\[\Delta T = {t_0} + 273\;К\]

\[\Delta T = 17 + 273 = 290\; К\].