Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%

Условие задачи:

Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%, а абсолютная температура – на 10%. Какую часть газа выпустили?

Задача №4.2.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p_2=0,6p_1\), \(T_2=0,9T_1\), \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Если \(m\) – масса газа, содержавшаяся в сосуде в начале, а \(\Delta m\) – это масса газа, которую выпустили из сосуда, то искомую величину \(\alpha\) найдем по формуле:

\[\alpha  = \frac{{\Delta m}}{m}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{m – \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \left( {\frac{{m – \Delta m}}{m}} \right)\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Поделим почленно числитель на знаменатель в скобках в правой части равенства:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \left( {1 – \frac{{\Delta m}}{m}} \right)\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Учитывая равенство (1) и то, что по условию \(p_2=0,6p_1\) и \(T_2=0,9T_1\), получим:

\[\frac{{0,6{p_1}}}{{{p_1}}} = \left( {1 – \alpha } \right)\frac{{0,9{T_1}}}{{{T_1}}}\]

\[0,6 = 0,9\left( {1 – \alpha } \right)\]

\[\frac{2}{3} = 1 – \alpha \]

\[\alpha  = \frac{1}{3}\]

Ответ: 1/3.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.36 Откачанная лампа накаливания объемом 10 см3 имеет трещину, в которую проникает
4.2.38 При температуре 727 C газ занимает объем 8 л и производит давление 200 кПа на стенки
4.2.39 Воздух в открытом сосуде нагревают от 10 до 600 C и затем, герметически закрыв сосуд