Каким давлением нужно сжать воздух, чтобы при температуре 100 C его плотность стала

Условие задачи:

Каким давлением нужно сжать воздух, чтобы при температуре 100° C его плотность стала равной плотности при нормальных условиях?

Задача №4.1.57 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_2=100^\circ\) C, \(\rho_1=\rho_2\), \(p_2-?\)

Решение задачи:

Напомним, что нормальным условиям соответствует давление \(p_1\), равное 100 кПа, и температура \(T_1\), равная 0° C или 273 К.

Запишем для начала уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Чтобы в правой части появилось отношение массы \(m\) к объему \(V\), нужно поделить обе части на объем \(V\). Получим:

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

Это отношение массы к объему есть плотность газа \(\rho\), поэтому:

\[p = \frac{\rho}{M}RT\]

Выразим плотность \(\rho\) из этого равенства, тогда:

\[\rho  = \frac{{pM}}{{RT}}\]

По условию \(\rho_1=\rho_2\), а это значит, что:

\[\frac{{{p_1}M}}{{R{T_1}}} = \frac{{{p_2}M}}{{R{T_2}}}\]

\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]

В итоге имеем:

\[{p_2} = {p_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Переведем температуру \(t_2\) в шкалу абсолютных температур, а далее посчитаем ответ:

\[100^\circ  = 373\;К\]

\[{p_2} = 100 \cdot {10^3} \cdot \frac{{373}}{{273}} = 136630\;Па \approx 0,14\;МПа\]

Ответ: 0,14 МПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.56 Во сколько раз изменится плотность молекул газа, если при увеличении температуры
4.1.58 Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой
4.1.59 Оценить минимальное расстояние между центрами соседних атомов железа, считая его