Условие задачи:
Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15° C занимает объем 2 л. Каким будет его давление, если температура увеличится в два раза, а объем уменьшится на 0,25 от первоначального?
Задача №4.2.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p_1=1,33\) кПа, \(t_1=15^\circ\) C, \(V_1=2\) л, \(T_2=2T_1\), \(V_2=0,75V_1\), \(p_2-?\)
Решение задачи:
Приведём небольшое разъяснение насчёт условия задачи: во фразе “температура увеличится в два раза” речь ведётся об абсолютной температуре газа (которая выражается в Кельвинах)! Неверно думать, что конечная температура газа равна 30° C.
Поскольку масса газа не изменяется, то запишем объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона):
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]
По условию задачи \(T_2=2T_1\) и \(V_2=0,75V_1\), поэтому:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot 0,75{V_1}}}{{2{T_1}}}\]
\[{p_1} = \frac{{0,75}}{2}{p_2}\]
\[{p_1} = \frac{3}{8}{p_2}\]
Откуда имеем:
\[{p_2} = \frac{8}{3}{p_1}\]
Посчитаем ответ:
\[{p_2} = \frac{8}{3} \cdot 1,33 \cdot {10^3} = 3547\;Па\]
Ответ: 3547 Па.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура
4.2.26 Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате
4.2.27 Газ, объем которого 0,8 м3 при температуре 300 К производит давление 280 кПа. На сколько
Увеличение температуры в 2 раза и по шкале Цельсия, и по шкале Кельвина одинаково. Разница только в том, что во втором случае добавляется 273! Поэтому не вижу смысла в первом абзаце решения! Конечная температура газа будет равна именно 30 градусов по шкале Цельсия или 30+273=303 К! Зачем же утверждать противное, если просто надо перевести необходимые величины в систему СИ?
“Увеличение температуры в 2 раза и по шкале Цельсия, и по шкале Кельвина одинаково.” – здесь Вы ошибаетесь. Пусть автор предполагал, что увеличивается температура в Цельсиях, т.е. конечная температура будет равна 30 °C. Это соответствует изменению абсолютной температуры от 288 К До 303 К. Как Вы видите, температура в абсолютном шкале не увеличилась в 2 раза. Если же автор предполагал, что увеличивается температура в Кельвинах, то конечная температура будет равна 576 К. Это соответствует изменению температуры в шкале Цельсия от 15 °C До 303 °C. В таком случае температура в шкале Цельсия увеличилась далеко не в 2 раза.
Я считаю, если автор задачи пишет, что температура газа увеличилась в 2 раза, при этом не уточняет о какой шкале температур речь, то увеличилась именно температура в абсолютной шкале Кельвина, а не в шкале Цельсия.
скажите, пожалуйста, почему у Вас получается 8/3, если при деление 0,75 на 2 получается 3/8?
Смотрите внимательно на индексы, у меня:\[{p_1} = \frac{{0,75}}{2}{p_2}\]А потом уже:\[{p_2} = \frac{8}{3}{p_1}\]
Решение я дополнил, чтобы больше таких вопросов не возникало
Почему от 2л -0,25 получилось 0.75, а не 1,75 и как вы получили 8/3
Потому что в условии сказано, что “объем уменьшится на 0,25 от первоначального”, а не “объем уменьшится на 0,25 л”. Первое говорит о том, что объем уменьшится на 25%, то есть объем \(V_2\) составляет 75% от первоначального объема \(V_1\), или \(V_2=0,75V_1\). Заметьте, что я не утверждаю, что \(V_2=0,75\) л, как Вы пишите в своем вопросе.
Из \({p_1} = \frac{{0,75}}{2}{p_2}\) легко понять, что (я просто из этого равенства выразил \(p_2\)):\[{p_2} = \frac{2}{{0,75}}{p_1}\]И числитель, и знаменатель дроби в правой части умножаю на 4, тогда:\[{p_2} = \frac{8}{3}{p_1}\]
Как видите, всё очень просто, нужна только внимательность