Условие задачи:
Газ, объем которого 0,8 м3 при температуре 300 К производит давление 280 кПа. На сколько надо повысить его температуру, чтобы при давлении 160 кПа он занял объем 1,4 м3?
Задача №4.2.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V_1=0,8\) м3, \(T_1=300\) К, \(p_1=280\) кПа, \(p_2=160\) кПа, \(V_2=1,4\) м3, \(\Delta T-?\)
Решение задачи:
Так как масса газа не меняется, то можно применить объединённый газовый закон, который также называют уравнением Клапейрона:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]
Очевидно, что верно следующее соотношение:
\[{T_2} = {T_1} + \Delta T\]
Тогда получим:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_1} + \Delta T}}\]
\[{T_1} + \Delta T = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}}\]
\[\Delta T = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} – {T_1}\]
\[\Delta T = {T_1}\left( {\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}} – 1} \right)\]
Задача решена в общем виде, давайте подставим численные значения величин и посчитаем ответ.
\[\Delta T = 300 \cdot \left( {\frac{{160 \cdot {{10}^3} \cdot 1,4}}{{280 \cdot {{10}^3} \cdot 0,8}} – 1} \right) = 0\;К\]
Удивительно, но температуру газа изменять не нужно!
Ответ: 0 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.26 Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате
4.2.28 В баллоне объемом 200 л при температуре 20 C и давлении 10 МПа находится кислород
4.2.29 Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27 C, создает давление
При объеме 0,8л и температуре 300К давление газа было 280кПа. На сколько меняется температура (К), если объем стал 1,4л и давление стало 160кПа?
Уравнение Клапейрона:\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]Откуда имеем:\[{T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}}\]Изменение температуры будем определять так:\[\Delta T = {T_2} – {T_1}\]\[\Delta T = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} – {T_1}\]\[\Delta T = {T_1}\left( {\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}} – 1} \right)\]Численный ответ равен:\[\Delta T = 300 \cdot \left( {\frac{{160 \cdot {{10}^3} \cdot 1,4 \cdot {{10}^{ – 3}}}}{{280 \cdot {{10}^3} \cdot 0,8 \cdot {{10}^{ – 3}}}} – 1} \right) = 0\;К\]Получается, что температура газа не изменялась, т.е. над газом производился изотермический процесс.
Странно, что задача у Вас вызывает вопросы, ведь абсолютно такая же решена выше.
До какой температуры нужно охладить воздух, чтобы при 1,255 ∙ 105 Па он занял объем 150 л, если при 0º С и 9,684 ∙ 104 Па объем 275л?
Уравнение Клапейрона:\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]Тогда:\[{T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}}\]\[{T_2} = \frac{{1,255 \cdot {{10}^5} \cdot 0,15 \cdot 273}}{{9,684 \cdot {{10}^4} \cdot 0,275}} = 193\;К\]