Условие задачи:
Давление воздуха в сосуде равно 102,4 кПа. Вместимость цилиндра разрежающего насоса в три раза меньше внутреннего объема сосуда. Какое давление установится в сосуде после трех ходов поршня? Изменением температуры пренебречь.
Задача №4.2.104 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p_0=102,4\) кПа, \(V_н=\frac{V}{3}\), \(N=3\), \(T=const\), \(p-?\)
Решение задачи:
Если изменением температуры можно пренебречь, значит над воздухом совершается изотермический процесс \(\left( {T = const} \right)\). Изначально воздух занимает объем сосуда \(V\). После того, как откроется клапан, воздух займет объем, равный \(\left( {V + {V_н}} \right)\). Очевидно, что давление воздуха упадёт. Запишем закон Бойля-Мариотта:
\[{p_0}V = {p_1}\left( {V + {V_н}} \right)\]
Откуда давление воздуха \(p_1\) после одного хода поршня равно:
\[{p_1} = {p_0}\frac{V}{{V + {V_н}}}\;\;\;\;(1)\]
Теперь давление воздуха в сосуде равно \(p_1\). Опять произойдёт открытие клапана, и объем, занимаемый воздухом, увеличится, значит давление опять уменьшится. Также запишем закон Бойля-Мариотта:
\[{p_1}V = {p_2}\left( {V + {V_н}} \right)\]
\[{p_2} = {p_1}\frac{V}{{V + {V_1}}}\]
Подставим в последнюю формулу выражение (1), тогда:
\[{p_2} = {p_0}{\left( {\frac{V}{{V + {V_н}}}} \right)^2}\]
Из этой формулы видно, что давление воздуха в сосуде после \(N\) ходов поршня можно определять по формуле:
\[{p_N} = {p_0}{\left( {\frac{V}{{V + {V_н}}}} \right)^N}\]
Таким образом, после трёх ходов поршня (\(N=3\)) давление в сосуде можно находить по формуле:
\[{p_3} = {p_0}{\left( {\frac{V}{{V + {V_н}}}} \right)^3}\]
Так как в условии говорится, что объем цилиндра разрежающего насоса \(V_н\) в три раза меньше внутреннего объема сосуда \(V\) (\(V_н=\frac{V}{3}\)), то имеем:
\[{p_3} = {p_0}{\left( {\frac{V}{{\frac{4}{3}V}}} \right)^3} = {p_0}{\left( {\frac{{3V}}{{4V}}} \right)^3}\]
\[{p_3} = \frac{{27}}{{64}}{p_0}\]
Численный ответ равен:
\[{p_3} = \frac{{27}}{{64}} \cdot 102,4 \cdot {10^3} = 43,2 \cdot {10^3}\;Па = 43,2\;кПа\]
Ответ: 43,2 кПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.103 Тонкостенный резиновый шар собственным весом 0,6 Н наполнен неоном и погружен в озеро
4.2.105 Компрессор всасывает в 1 мин 3 м3 сухого воздуха при температуре 290 К и давлении 100 кПа
4.2.106 Давление воздуха в сосуде 97 кПа. После трёх ходов откачивающего поршневого насоса
как получилось в формуле
p3=p0(V:4/3V)3?
Откуда 4 в числителе ?
Объем цилиндра разрежающего насоса Vн в три раза меньше внутреннего объема сосуда V, то есть (Vн=V/3), поэтому в числителе получается 4/3V. Это получается так:
V+Vн=V+1/3V=4/3V.
Так как у нас в знаменателе дроби появилась дробь, то 4 останется в этом знаменателе, а 3 – уйдет в числитель.
У Вас же получится:
V+Vн=V+1/4V=5/4V.
Опять, в знаменателе дроби появилась дробь, то 5 останется в этом знаменателе, а 4 – уйдет в числитель.
Давление же после 6 ходов поршня будет равно:
p6=p0(4V/5V)^6=p0(4/5)^6
p6=4096/15625*p0
Давление воздуха в посудине составляет 765 мм рт. ст. Объем цилиндра разреженного насоса в 4 раза меньший за объем посудины. Какое давление установится в посудине после 6 полных ходов поршня насоса ? Изменением температуры воздуха пренебречь
с этого момента не понимаю. подскажите по моему заданию пжл. я к своему заданию разбирала.и это не знаю как изменить
p3=p0(V43V)3=p0(3V4V)3
p3=2764p0
Численный ответ равен:
p3=2764⋅102,4⋅103=43,2⋅103Па=43,2кПа
Ответ: 43,2 кПа.
А если поршень обратно пойдет,то почему после того как поршень вернется в изначальное положение давление в цилиндре не станет начальным?
Объем стал такой же,почему давление упало?
Потому что воздуха (количество молекул) внутри цилиндра станет меньше.
Смысл же насоса (правильнее, компрессора) – откачивать воздух, а не гонять “туда-сюда” поршень, верно?