Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться

Условие задачи:

Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же угловой скоростью?

Задача №1.8.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_2=2R_1\), \(\omega_1=\omega_2\), \(\frac{a_{ц2}}{a_{ц1}}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиДля начала напомним, что центростремительное ускорение \(a_ц\) связано с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом \(R\) формулой:

\[a_ц = {\omega ^2}R\]

Тогда:

\[\frac{{{a_{ц2}}}}{{{a_{ц1}}}} = \frac{{\omega _2^2{R_2}}}{{\omega _1^2{R_1}}}\]

Так как по условию их угловые скорости равны, а радиус \(R_2\) в два раза больше \(R_1\), то:

\[\frac{{{a_{ц2}}}}{{{a_{ц1}}}} = \frac{{\omega _1^2 \cdot 2{R_1}}}{{\omega _1^2{R_1}}} = 2\]

Ответ: увеличится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.7 С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста
1.8.9 Колесо велосипеда делает 100 об/мин. Каков радиус колеса, если скорость
1.8.10 Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Александр

    Центростремительное ускорение имеют формулу U^2/R , тогда же оно уменьшится в два раза при увеличении знаменателя , как правильно?

    1. Easyfizika (автор)

      Лучше использовать для сравнения формулу \(a_ц = {\omega ^2}R\), а не \(a_ц = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\). Дело в том, что угловая скорость \(\omega\) точно одинакова для двух сравниваемых случаев (об этом сказано в условии). Линейная же скорость \(\upsilon\) зависит от радиуса (чем дальше от оси вращения, тем линейная скорость больше), который для двух сравниваемых случаев различен. Если Вы все-таки решите использовать свою формулу, то все равно дальше путем преобразований придете к \(a_ц = {\omega ^2}R\).

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: