Условие задачи:
Цепочка шаров висит над поверхностью стола: первый шар – на высоте 1 м, второй – на высоте 4 м, третий – на высоте 9 м. Цепочка обрывается, и шары последовательно ударяются об стол. Определите промежутки времени между ударами.
Задача №1.4.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h_1=1\) м, \(h_2=4\) м, \(h_3=9\) м, \(\tau-?\)
Решение задачи:
При рассмотрении задачи шары принимаются материальными точками.
Поскольку между шарами присутствует цепочка, то значит между ними есть кинематическая связь. Из-за этой связи у всех шаров должна быть одинаковая скорость, в противном случае цепочка бы разорвалась и между шарами. Но в данном случае эта связь не усложняет задачу, поскольку тела, итак, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости, поскольку падают без начальной скорости с одинаковым ускорением \(g\). Значит можно считать, что цепочка между шарами отсутствует. Тогда легко определить через какое время шары упадут на стол. Применим формулу для трех шаров:
\[{h_1} = \frac{{gt_1^2}}{2} \Rightarrow {t_1} = \sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} \]
\[{h_2} = \frac{{gt_2^2}}{2} \Rightarrow {t_2} = \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} \]
\[{h_3} = \frac{{gt_3^2}}{2} \Rightarrow {t_3} = \sqrt {\frac{{2{h_3}}}{g}} \]
Промежуток времени между ударом первого и второго шара равен:
\[{\tau _{12}} = {t_2} – {t_1}\]
\[{\tau _{12}} = \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} – \sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} \]
\[{\tau _{12}} = \sqrt {\frac{2}{g}} \left( {\sqrt {{h_2}} – \sqrt {{h_1}} } \right)\]
Сосчитаем ответ численно:
\[{\tau _{12}} = \sqrt {\frac{2}{{10}}} \left( {\sqrt 4 – \sqrt 1 } \right) = 0,447\; с \approx 450\; мс \]
Аналогично найдем время между ударом второго и третьего шара о стол:
\[{\tau _{23}} = {t_3} – {t_2}\]
\[{\tau _{23}} = \sqrt {\frac{{2{h_3}}}{g}} – \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} \]
\[{\tau _{23}} = \sqrt {\frac{2}{g}} \left( {\sqrt {{h_3}} – \sqrt {{h_2}} } \right)\]
Подсчитаем численно второй промежуток.
\[{\tau _{23}} = \sqrt {\frac{2}{{10}}} \left( {\sqrt 9 – \sqrt 4 } \right) = 0,447 \; с \approx 450\; мс \]
Мы видим, что отрезки времени между ударами шаров о стол равны между собой.
Ответ: 450 мс.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.47 Упругий шар, падая с высоты 80 м, после удара о Землю, отскакивает вертикально
1.4.49 Свободно падающее без начальной скорости тело пролетело мимо точки A
1.4.50 За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело