Условие задачи:
Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если их радиус 50 см?
Задача №1.8.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon=60\) км/ч, \(R=50\) см, \(\nu-?\)
Решение задачи:
По сути в задаче спрашивают частоту вращения колеса, которое и показывает количество оборотов в секунду.
Как уже много раз говорилось в решениях задач на этом сайте, строго говоря, колеса совершают только вращательное движение в системе отсчета (СО), связанной с самим тепловозом. В системе отсчета Земли (т.е. для стороннего наблюдателя) колеса совершают так называемое качение, которое является совокупностью поступательного и вращательного движения. Характерно, что при качении колеса тепловоза без проскальзывания точка соприкосновения с рельсами не имеет скорости (только относительно Земли!). Будет очень здорово, если Вы запомните этот факт.
В СО тепловоза линейная скорость крайних точек колеса равна скорости тепловоза, с которой он движется относительно Земли. Связь линейной и угловой скорости выглядит так:
\[\upsilon = \omega R \Rightarrow \omega = \frac{\upsilon }{R}\]
Частота вращения связана с угловой скоростью соотношением:
\[\omega = 2\pi \nu \Rightarrow \nu = \frac{\omega }{{2\pi }}\]
Подставим первую формулу во вторую, чтобы получить ответ в общем виде.
\[\nu = \frac{\upsilon }{{2\pi R}}\]
Переведем численные данные задачи в систему СИ.
\[60\; км/ч = \frac{{60 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = \frac{{600}}{{36}}\; м/с = \frac{{50}}{3}\; м/с\]
\[50\; см = \frac{{50}}{{100}}\; м = 0,5\; м\]
В итоге:
\[\nu = \frac{{50}}{{3 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5}} = 5,31\; [1/с]\]
Ответ: 5,31 [1/с].
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.8.13 Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м с частотой 0,5 с-1. Определить
1.8.15 К валу, радиус которого 5 см, прикреплена нить. Через 5 с после начала равномерного
1.8.16 Велосипедист начинает двигаться делать поворот по кругу со скоростью 10 м/с
Я правильно понял, что линейная скорость крайних точек колеса всегда равняется скорости машины? При увеличении и уменьшении радиуса колеса, его линейная скорость относительно тепловоза не меняется, потому что уменьшая радиус увеличиваем частоту и наоборот?
Линейная скорость крайних точек колеса всегда равняется скорости машины лишь при отсутствии проскальзывания.
При увеличении радиуса колеса при неизменной частоте скорость должна расти. Ну да, можно при увеличении радиуса уменьшать частоту, тогда скорость не изменится.