Условие задачи:
Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути со скоростью 4 м/с. Найти среднюю скорость тела на этом пути.
Задача №1.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_1=6\) м/с, \(\upsilon_2=4\) м/с, \(\upsilon_{ср}-?\)
Решение задачи:
Неверно считать, что средняя скорость является среднеарифметической всех скоростей, с которой двигалось тело! Это считается грубейшей ошибкой, которая говорит о том, что человек не понимает сути этого понятия.
На самом деле средняя скорость – такая скорость, с которой нужно постоянно двигаться телу (т.е. двигаться равномерно), чтобы пройти то же расстояние за то же время. Её можно найти как отношение всего пройденного пути к затраченному времени. Применительно к нашей задаче, это выражается в формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{\frac{S}{2} + \frac{S}{2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Так как каждую половину пути тело двигалось равномерно, то время \(t_1\) и \(t_2\) можно найти из выражений:
\[{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}}\]
\[{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}\]
Подставим полученные формулы в формулу средней скорости и произведем преобразования:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}} = \frac{S}{{\frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}} = \frac{{2S{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]
Осталось подставить численные данные.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 6 \cdot 4}}{{6 + 4}} = 4,8\; м/с \]
Ответ: 4,8 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.1.9 В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа
1.1.11 Точка движется по прямой в одну сторону. На рисунке показан график зависимости
1.2.1 Первую половину пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а вторую
Thanks
υср=S2+S2t1+t2=St1+t2 куда пропали 2 в знаменателях S ?
В числителе сумма \(\frac{S}{2} + \frac{S}{2}\) равна \(S\), очевидно же
А можно рисунок к задаче пожалуйста?)
Можно взять из этой задачи, рисунок точно такой же
Как решить задачу, если нет ни скорости не времени прохождения пути!?
Пришлите сюда текст решения, посмотрим, как решить Вашу задачу. Уверен, что решение не усложнится
Велосипедист ехал на дачу со скоростью 6м/с. Возвращаясь с дачи он ехал той же дорогой, он ехал со скоростью 4м/с . Определите среднюю скорость за все время движения . Ответ будет тот же или нет ????
Такой же
Не совсем понимаю, как происходит преобразование: (S/(2v1))+(S/(2v2))=S(v1+v2)/2v1v2)
Ничего сложного, чтобы сложить эти дроби я их привел под общий знаменатель:\[\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} = \frac{{S{\upsilon _2} + S{\upsilon _1}}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]
сверху же должно быть 2V2S + 2V1S. Почему не так?
Потому что общий знаменатель \({2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}\)
Откуда взялось 2
Если вы про двойку в формуле нахождения времени, то там двойка появляется из-за того, что время \(t_1\) и \(t_2\) – это время прохождения половины пути, а \(S\) у нас полный путь, поэтому его нужно разделить на 2.
Если вы про эту формулу:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}}\]то сначала нужно разобраться с суммой дробей в знаменателе (см. комментарий выше), потом имеем:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S}}{{\frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}}\]Знаменатель дроби, находящейся в числителе, уходит в числитель другой дроби:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}S}}{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]
Я немного не поняла… Почему t1 = S/2v1? Не могу понять, почему мы умножаем v1 на 2.
t1 – время прохождения первой половины пути, поэтому S/2 (S – это полный путь) делим на v1 (v1 – скорость на первом участке)
Аналогично находится и t2