Решение: Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду

Условие задачи:

Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду от начала движения 7 м. Какой скорости оно достигнет в конце десятой секунды?

Задача №1.3.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(S_4=7\) м, \(\upsilon_{10}-?\)

В общем виде уравнение равноускоренного движения тела выглядит так:

\[S\left( t \right) = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Тело двигалось с места, значит его начальная скорость \(\upsilon_0\) равна нулю.

\[{\upsilon _0} = 0\]

Значит уравнение движения сводится к более простой форме:

\[S\left( t \right) = \frac{{a{t^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Путь за четвертую секунду \(S_4\) найдем как разность пути за \(t_4=4\) секунды и пути за \(t_3=3\) секунды.

\[{S_4} = S\left( t_4 \right) – S\left( t_3 \right)\]

Используя уравнение (1), имеем:

\[{S_4} = \frac{{at_4^2}}{2} – \frac{{at_3^2}}{2} = \frac{{a\left( {t_4^2 – t_3^2} \right)}}{2}\]

Выразим неизвестное ускорение \(a\):

\[a = \frac{{2{S_4}}}{{t_4^2 – t_3^2}}\]

Чтобы ответить на вопрос задачи, запишем формулу скорости для равноускоренного движения:

\[\upsilon = {\upsilon _0} + at\]

Учтем, что \(\upsilon_0=0\), поэтому скорость тела к концу 10-й секунды можно найти по такой формуле:

\[{\upsilon _{10}} = a{t_{10}}\]

Подставим в формулу полученное нами ранее выражение для ускорения \(a\) и будем иметь окончательную формулу:

\[{\upsilon _{10}} = \frac{{2{S_4}{t_{10}}}}{{t_4^2 – t_3^2}}\]

Подставив численные данные задачи, сосчитаем ответ:

\[{\upsilon _{10}} = \frac{{2 \cdot 7 \cdot 10}}{{{4^2} – {3^2}}} = 20\; м/с = 72\; км/ч\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.