Ракета летит со скоростью 4 км/с. Затем она движется с постоянным ускорением

Условие задачи:

Ракета летит со скоростью 4 км/с. Затем она движется с постоянным ускорением в течение 1000 с и в последнюю секунду проходит путь 1 км. Определить абсолютную величину ускорения ракеты.

Задача №1.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=4\) км/с, \(t=1000\) с, \(S_1=1\) км, \(a-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиПуть за последнюю \(t_1=1\) секунду можно определить, отняв из пути за полное время \(t\) путь за время \(\left( {t – {t_1}} \right)\).

\[{S_1} = S\left( t \right) – S\left( {t – {t_1}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Движение тела является равнозамедленным, поэтому запишем соответствующие уравнения движения:

\[S\left( t \right) = {\upsilon _0}t – \frac{{a{t^2}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

\[S\left( {t – {t_1}} \right) = {\upsilon _0}\left( {t – {t_1}} \right) – \frac{{a{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в (1) и раскроем скобки.

\[{S_1} = {\upsilon _0}t – \frac{{a{t^2}}}{2} – \left( {{\upsilon _0}\left( {t – {t_1}} \right) – \frac{{a{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}} \right)\]

\[{S_1} = {\upsilon _0}t – \frac{{a{t^2}}}{2} – {\upsilon _0}t + {\upsilon _0}{t_1} + \frac{{a{t^2}}}{2} – at{t_1} + \frac{{at_1^2}}{2}\]

\[{S_1} = {\upsilon _0}{t_1} – at{t_1} + \frac{{at_1^2}}{2}\]

Члены выражения с множителем \(a\) перенесем в левую сторону и вынесем за скобки:

\[a\left( {t{t_1} – \frac{{t_1^2}}{2}} \right) = {\upsilon _0}{t_1} – {S_1}\]

\[\frac{{a\left( {2t{t_1} – t_1^2} \right)}}{2} = {\upsilon _0}{t_1} – {S_1}\]

В итоге:

\[a = \frac{{2\left( {{\upsilon _0}{t_1} – {S_1}} \right)}}{{2t{t_1} – t_1^2}}\]

Подсчитаем численный ответ:

\[a = \frac{{2\left( {4000 \cdot 1 – 1000} \right)}}{{2 \cdot 1000 \cdot 1 – {1^2}}} = 3\; м/с^2\]

Ответ: 3 м/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.3.34 На некотором отрезке пути скорость тела увеличилась с 12 см/с до 16 см/с
1.3.36 Тело движется прямолинейно с ускорением 4 м/с2. Начальная скорость тела
1.3.37 Тело движется с начальной скоростью 4 м/с вдоль прямой, причем его скорость

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.67 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 8
  1. Аноним

    Откуда видно, что движение равнозамедленное?

  2. Юрий

    Я решил более простым способом: я понял, раз за последнюю секунду ракета прошла путь 1 км, то конечная скорость равна 1 км в секунду. Нач.скорость известна, конечная и время тоже, нашел ускорение. Ответ такой же, правильно ли так решать?

    1. Easyfizika (автор)

      Хм, я не понял, как Вы определили конечную скорость ракеты (но она действительно равна 1 км/с). Тот факт, что за последнюю секунду ракета прошла путь 1 км, совсем не означает, что конечная скорость равна 1 км/с. Ракета же движется равнозамедленно, а не равномерно, получается, что в этой задаче Вы просто угадали конечную скорость (или я чего-то до конца не понимаю). :smile:

      1. Роджер Сайп

        Почему “за последнюю секунду ракета прошла путь 1 км, совсем не означает, что конечная скорость равна 1 км/с”

  3. Аноним

    вы пишете что движение тела равнозамедленное, но ускорение в ответе положительное, почему??

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что в задаче простят найти абсолютную величину ускорения

  4. Аноним

    Здравствуйте. Никак не могу понять, откуда взялась двойка в знаменателе в выражении, где вы выразили ускорение. Объясните, пожалуйста

    1. Easyfizika (автор)

      Добавил ещё одну строку в решение перед строкой “В итоге:”, думаю, так будет понятнее

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: