Прямолинейное движение точки задано уравнением x=-2+3t-0,5t^2 (м). Найти

Условие задачи:

Прямолинейное движение точки задано уравнением \(x=-2+3t-0,5t^2\) (м). Найти путь за 8 с.

Задача №1.3.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x=-2+3t-0,5t^2\), \(t=8\) с, \(S-?\)

Решение задачи:

В условии дано уравнение движения точки, давайте попробуем найти как меняется со временем её скорость. Это можно сделать двумя способами.

Первый способ – простой, его следует использовать, если вы не умеете брать производные от функций. В общем случае уравнение прямолинейного ускоренного движения точки выглядит так:

\[x = {x_0} + {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Мы же имеем такое уравнение:

\[x=-2+3t-0,5t^2\]

Просто сопоставим эти уравнения. Тогда начальная координата \(x_0\), начальная скорость \(\upsilon _0\) и ускорение \(a\) в нашем случае равны:

\[{x_0} =  – 2\; м\]

\[{\upsilon _0} = 3\; м/с\]

\[a =  – 1\; м/с^2\]

Уравнение скорости в общем виде такое:

\[\upsilon  = {\upsilon _0} + at\]

Подставив полученные нами значения, мы имеем такое уравнение скорости:

\[\upsilon  = 3 – t\]

Суть второго способа заключается в том, что первая производная от функции координаты есть функция скорости.

\[\upsilon  = x’\]

\[\upsilon  = ( – 2 + 3t – 0,5{t^2})’\]

\[\upsilon  = 3 – t\]

Как видите, мы получили то же самое.

Схема к решению задачиЗная тот факт, что площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени есть пройденный путь, построим график \(\upsilon  = 3 – t\) (рисунок справа). Получается, чтобы узнать путь \(S\) нужно посчитать площади двух треугольников и сложить их.

Кстати, расположение этих треугольников (над или под осью) также несет смысл. Если график скорости пересекает ось, значит тело меняет направление своего движения. Поэтому, в случае если мы ищем путь, по полученные площади необходимо сложить, если же мы пытаемся найти перемещение, то нужно отнять из большего меньшее.

Площадь прямоугольных треугольников определяется как половина произведения двух катетов, поэтому ответ такой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot \left( {8 – 3} \right) \cdot 5 = 17\; м\]

Наша точка прошла 4,5 м по оси \(x\) и 12,5 м против нее.

Ответ: 17 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.3.47 Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигаясь равноускоренно, приобрело
1.3.49 Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину
1.3.50 Пробежав с постоянным ускорением по взлетной полосе 750 м, самолет

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 4.2 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 10
  1. Аноним

    А почему задача не решается таким способом?:
    S = x – x0
    x0 = -2
    x(8) = -2 + 3 * 8 – 0,5 * 64 = -10 (м)
    S = -10 + 2 = -8 (м)
    |S| = 8 (м)
    :shock:

  2. Аноним

    Поскольку эти задачи не для 7 – 10 кл, а уже для поступления в ВУЗ, то 11 кл знает интегрирование…
    задача решается исходя из определения:
    S = int (from 0 to 8) abs(V) dt
    где V = 3 – t
    и сразу получаем ответ: S = 17 м
    ;-)

    1. Аноним

      зачем-то сайт преобразовал восемь в рожицу с очками?…

  3. данил

    у меня получилось 8 по формуле обычной s=V0t+at/2 понять это решение не могу в конце когда мы уже путь находим.

    1. Easyfizika (автор)

      Дело в том, что это формула для перемещения (перемещение – это вектор, который соединяет начальную и конечную точку движения и направлен в сторону конечной точки), а не для пути. С помощью этой формулы можно определять путь, но только в случае равноускоренного движения (или при равнозамедленном движении до тех пор, пока скорость тела не поменяет свое направление).

  4. Аноним

    А можно ли решить это без применения графика?

    1. Easyfizika (автор)

      Конечно, но решение с графиком самое оптимальное и понятное (я серьезно).
      Вам все равно придется проделать те же действия, то есть найти уравнение скорости, далее вы находите время, которое точка движется в одну сторону и в другую, и потом уже работаете с этим временем и данным в условии уравнением. :smile:

  5. Аноним

    Ниче непонятнооооо помагите?

  6. Аноним

    площадь прямоугольного треугольника=половине произведения двух катетов,но расчёт верный

    1. Easyfizika (автор)

      Верно, поправил!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: