Первую половину пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а вторую

Условие задачи:

Первую половину пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоростью 40 км/ч. Определить среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Задача №1.2.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), \(\upsilon_1=60\) км/ч, \(\upsilon_2=40\) км/ч, \(\upsilon_{ср}-?\)

Решение задачи:


Схема к решению задачиСредняя скорость на всем пути – это такая скорость, при которой автомобиль прошел бы тот же путь за то же время, но не изменяя ни разу эту скорость. Чтобы её найти, необходимо весь пройденный путь разделить на всё затраченное время.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Так как и на первом, и на втором участке автомобиль двигался равномерно, то справедливо записать такую систему.

\[\left\{ \begin{gathered}
{S_1} = {\upsilon _1}{t_1} \hfill \\
{S_2} = {\upsilon _2}{t_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Выразим из каждого выражения время.

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Подставим эти выражения в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{\frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}}}}\]

По условию \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), поэтому:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{\frac{1}{2}S + \frac{1}{2}S}}{{\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}}\]

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{{S{\upsilon _2} + S{\upsilon _1}}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}}\]

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S \cdot 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {{\upsilon _2} + {\upsilon _1}} \right)}}\]

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]

Подставив в эту итоговую формулу исходные данные задачи, мы получим ответ. Переводить значения скоростей в систему СИ не имеет смысла, подставив их без изменений в формулу, мы получим ответ так же в км/ч.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 60 \cdot 40}}{{60 + 40}} = 48\; км/ч = 13,3\; м/с\]

Ответ: 13,3 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.11 Точка движется по прямой в одну сторону. На рисунке показан график зависимости
1.2.2 Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с, в течение 10 с прошел
1.2.3 За минуту человек делает сто шагов. Определить скорость движения человека, если

Пожалуйста, поставьте оценку
( 85 оценок, среднее 4.47 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 67
  1. Влада

    Помогите решить пожалуйста
    Автомобиль каждые 2 часа проезжал 60 км, постройте график зависимости пройденного пути от времени

  2. Елена

    Здравствуйте, а такую задачку можно решить?
    Первую часть пути автомобиль проехал за 4 сек. со скоростью v1 = 60 км/ч, а вторую за 10 сек. со скоростью v2 = 40 км/ч. Определить среднюю скорость V автомобиля на всем пути.

  3. Кэмми

    Здравствуйте, можете решить?
    Половину шоссе он проехал со скоростью 60 км/ч, половину оставшегося времени и последнюю половину со скоростью 15 км/ч, а часть со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

    1. Easyfizika (автор)

      Ваша задача абсолютно аналогична этой, там даже есть видео решение. В Вашем случае ответ должен быть такой:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2{\upsilon _1}\left( {{\upsilon _2} + {\upsilon _3}} \right)}}{{2{\upsilon _1} + {\upsilon _2} + {\upsilon _3}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 60 \cdot \left( {15 + 45} \right)}}{{2 \cdot 60 + 15 + 45}} = 40\;км/ч\]
      Корректное условие этой задачи такое: Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 15 км/ч , а последний участок со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиле на всём пути.

  4. :)

    Помогите пожалуйста
    Два мотоциклиста выехали из пункта А в пункт Б, один половину пути ехал со скоростью 16 км/ч и оставшийся путь шел пешком со скоростью 8 км/ч, а другой – половину времени ехал со скоростью 16 км/ч и половину времени шел пешком со скоростью 8 км/ч. Кто из них доберется в пункт Б быстрее и на сколько, если общее расстояние между пунктами 20 км?

    1. Easyfizika (автор)

      Понятно, что быстрее доберется тот, у кого больше средняя скорость. В первом случае среднюю скорость определяют по формуле:\[{\upsilon _{ср1}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]Во втором случае средняя скорость равна:\[{\upsilon _{ср2}} = \frac{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}{2}\]Легко доказать, что во втором случае средняя скорость больше:\[\frac{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}{2} \geq \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]\[{\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)^2} \geq 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]\[\upsilon _1^2 + 2{\upsilon _1}{\upsilon _2} + \upsilon _2^2 \geq 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]\[\upsilon _1^2 – 2{\upsilon _1}{\upsilon _2} + \upsilon _2^2 \geq 0\]\[{\left( {{\upsilon _1} – {\upsilon _2}} \right)^2} \geq 0\]Теперь посчитаем численное значение времен:\[{t_1} = \frac{S}{{{\upsilon _{ср1}}}} = \frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]\[{t_1} = \frac{{20 \cdot \left( {16 + 8} \right)}}{{2 \cdot 16 \cdot 8}} = \frac{{15}}{8}\;ч\]\[{t_2} = \frac{S}{{{\upsilon _{ср2}}}} = \frac{{2S}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]\[{t_2} = \frac{{2 \cdot 20}}{{16 + 8}} = \frac{5}{3}\;ч\]\[\Delta t = {t_1} – {t_2} = \frac{{15}}{8} – \frac{5}{3} = \frac{{45 – 40}}{{24}} = \frac{5}{{24}}\;ч\]

  5. Андрей

    Здравствуйте.
    Не могли бы Вы помочь с следующей задачей: Могло ли так случиться, что половину времени поездки спидометр автомобиля показывал 20 вёрст/час, а половину всего пути — 18 вёрст/час? Некоторое время автомобиль мог передвигаться с другими скоростями или стоять на месте.

    1. Easyfizika (автор)

      Ммм, интересная задача. Я решил ее следующим образом.
      В моих рассуждения далее \(S\) – полный путь, \(t\) – полное время.
      Очень легко доказывается, что автомобиль НЕ мог двигаться только со скоростями \(\upsilon_1=20\) верст/ч и \(\upsilon_2=18\) верст/ч, т.е. обязательно должны присутствовать иные интервалы (времени и расстояния), когда скорость была другой. Почему? Дело в том, что в противном случае скорости на этих двух интервалах должны быть равны друг другу (оба интервала равны по длине \(\frac{S}{2}\) и проходятся за время \(\frac{t}{2}\)), а это противоречит условию задачи.
      Далее, с учетом вышесказанного, запишем неравенства для пройденных расстояний и затраченного времени.
      Автомобиль едет половину времени поездки со скоростью \(\upsilon_1\), далее проходит половину пути, и сумма пройденных расстояний меньше чем полный путь из-за наличия тех участков, где скорость автомобиля другая, отличная от заданных в условии, поэтому:\[{\upsilon _1}\frac{t}{2} + \frac{S}{2} < S\]\[{\upsilon _1}\frac{t}{2} < \frac{S}{2}\]Получим такое неравенство:\[{\upsilon _1} < \frac{S}{t}\]Также автомобиль затрачивает половину времени, а потом едет половину всего пути со скоростью \(\upsilon_2\), сумма времен должна быть меньше чем полное время по той же причине, что и выше, поэтому:\[\frac{t}{2} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} < t\]\[\frac{S}{{2{\upsilon _2}}} < \frac{t}{2}\]\[\frac{S}{{{\upsilon _2}}} < t\]\[{\upsilon _2} > \frac{S}{t}\]Теперь внимательно смотрим на полученные неравенства. Понятно, что одно и то же число \(\frac{S}{t}\) не может быть 20 верст/ч и меньше 18 верст/ч, поэтому ответ задачи – нет, такого быть не могло. Интересно, что если \({\upsilon _1} < {\upsilon _2}\), то такое уже возможно.

      1. Андрей

        Большое спасибо! Я шёл примерно в том же направлении, но не дошел :smile:
        :idea:

  6. Александр

    Подскажите отличается ли решение данной задачи, если автомобиль движется по окружности? Спасибо.

    1. Easyfizika (автор)

      Скорее всего нет. Но можете скинуть полное условие Вашей задачи, я обязательно проверю

  7. Аноним

    Помогите пожалуйста с задачей авто двигалось 2 часа первый час 90 км в час а второй 60. Найдите среднюю скорость авто на первой половине пути и на второй

    1. Easyfizika (автор)

      Задача устная. Всего за два часа авто пройдет 150 км (за первый час 90 км, а за второй – 60 км), значит половина пути равна 75 км. Так как первый час авто движется равномерно со скоростью 90 км/ч и проходит 90 км, значит средняя скорость на первой половине пути (поскольку 75 км < 90 км) равна 90 км/ч. Первую половину пути авто пройдет за время, равное 75/90 = 5/6 ч (50 минут). Значит вторую половину авто пройдет уже за время 2-(5/6)=7/6 ч. Средняя скорость на второй половине равна: 75/(7/6)=64,3 км/ч.

  8. Лина

    Извините, а вы не подскажите как решить? В течение первой секунды от начала движения ускорение грузовика было 6,0 м/с², в каждую последующую секунду ускорение убывало на 60%. Какова средняя скорость автомобиля за первые 8 с движения?

    1. Easyfizika (автор)

      Среднюю скорость будем определять по формуле:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t}\]Буду решать из предположения, что в течение каждой секунды ускорение остается постоянным и меняется скачкообразно при переходе к следующей секунде (сомневаюсь, что при другом условии эту задачу вообще можно решить аналитически). Далее приму следующие обозначения: \(S_n\) – путь за \(n\)-ую секунду, \(\upsilon_n\) – скорость в начале \(n\)-ой секунды, \(a_n\) – ускорение в течение \(n\)-ой секунды, \(\tau\) – время, равное одной секунде. Сразу отметим, что \(\upsilon_1=0\), а \(a_1=6\) м/с2. Введем коэффициент \(\alpha=0,4\), показывающий во сколько раз изменяется ускорение каждую секунду (если ускорение падает на 60%, значит в следующую секунду ускорение составит 0,4 ускорения в текущую секунду). Запишем формулы для определения пути, пройденное грузовиком в течение каждой из четырех первых секунд движения:\[\left\{ \begin{gathered}
      {S_1} = {\upsilon _1}\tau + \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
      {S_2} = {\upsilon _2}\tau + \frac{{{a_2}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
      {S_3} = {\upsilon _3}\tau + \frac{{{a_3}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
      {S_4} = {\upsilon _4}\tau + \frac{{{a_4}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]Разберемся сначала с ускорением:\[\left\{ \begin{gathered}
      {a_2} = \alpha {a_1} \hfill \\
      {a_3} = \alpha {a_2} = {\alpha ^2}{a_1} \hfill \\
      {a_4} = \alpha {a_3} = {\alpha ^3}{a_1} \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]Легко заметить, что:\[{a_n} = {\alpha ^{n – 1}}{a_1}\]Теперь перейдем к скоростям:\[\left\{ \begin{gathered}
      {\upsilon _2} = {\upsilon _1} + {a_1}\tau = {a_1}\tau \hfill \\
      {\upsilon _3} = {\upsilon _2} + {a_2}\tau = {a_1}\tau + {a_2}\tau \hfill \\
      {\upsilon _4} = {\upsilon _3} + {a_3}\tau = {a_1}\tau + {a_2}\tau + {a_3}\tau \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]Учитывая выражения для ускорения, имеем:\[\left\{ \begin{gathered}
      {\upsilon _2} = {a_1}\tau \hfill \\
      {\upsilon _3} = {a_1}\tau + \alpha {a_1}\tau = {a_1}\tau \left( {1 + \alpha } \right) \hfill \\
      {\upsilon _4} = {a_1}\tau + \alpha {a_1}\tau + {\alpha ^2}{a_1}\tau = {a_1}\tau \left( {1 + \alpha + {\alpha ^2}} \right) \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]Так как в скобках сумма первых членов геометрической прогрессии, то можно получить следующую формулу:\[{\upsilon _n} = {a_1}\tau \frac{{\left( {1 – {\alpha ^{n – 1}}} \right)}}{{1 – \alpha }}\]Тогда путь за \(n\)-ую секунду следует искать по формуле:\[{S_n} = {\upsilon _n}\tau + \frac{{{a_n}{\tau ^2}}}{2} = {a_1}{\tau ^2}\frac{{\left( {1 – {\alpha ^{n – 1}}} \right)}}{{1 – \alpha }} + \frac{{{\alpha ^{n – 1}}{a_1}{\tau ^2}}}{2}\]Упростим:\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2}\left( {\frac{{2\left( {1 – {\alpha ^{n – 1}}} \right)}}{{1 – \alpha }} + \frac{{\left( {1 – \alpha } \right){\alpha ^{n – 1}}}}{{1 – \alpha }}} \right)\]\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot \frac{{2 – 2{\alpha ^{n – 1}} + {\alpha ^{n – 1}} – {\alpha ^n}}}{{1 – \alpha }}\]\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot \frac{{2 – {\alpha ^{n – 1}} – {\alpha ^n}}}{{1 – \alpha }}\]\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2}.\frac{{{\alpha ^n} + {\alpha ^{n – 1}} – 2}}{{\alpha – 1}}\]Тогда для первых восьми секунд имеем:\[\left\{ \begin{gathered}
      {S_1} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 1 \hfill \\
      {S_2} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 2,4 \hfill \\
      {S_3} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 2,96 \hfill \\
      {S_4} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,184 \hfill \\
      {S_5} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,2736 \hfill \\
      {S_6} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,30944 \hfill \\
      {S_7} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,323776 \hfill \\
      {S_8} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,3295104 \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]Путь за первые восемь секунд равен:\[S = \sum\limits_{n = 1}^8 {{S_n}} = 22,7803264 \cdot \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2}\]Средняя скорость равна:\[{\upsilon _{ср}} = 22,7803264 \cdot \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{{2t}}\]Численный ответ равен:\[{\upsilon _{11}} = 22,7803264 \cdot \frac{{6 \cdot {1^2}}}{{2 \cdot 8}} = 8,5\;м/с = 30,6\;км/ч\]К сожалению, мой ответ не совпал с ответом, который я нашёл в интернете :cry:
      Если найдете ошибку, пожалуйста, сообщите :smile:

  9. Вика

    Извините за беспокойство, но не подскажите как решить? Мотоциклист полпути ехал со скоростью 90км/ч, а вторую половину пути 60 км/ч, какова средняя скорость мотоциклиста. Заранее спасибо!

    1. Easyfizika (автор)

      Абсолютно такая же задача, просто другие численные данные. Ответ будет такой:\[{\upsilon _{кв}} = \frac{{2 \cdot 90 \cdot 60}}{{90 + 60}} = 72\;км/ч\]

  10. Николай

    А почему вы умножает на 2 в этой задаче? Ответе пожалуйста.

    1. Easyfizika (автор)

      Так получилось в ходе решения задачи. Я даже видео записал, можете посмотреть :smile:

  11. Нурай

    Как решить задачу если дано 3 скорость (как и этот задача)18км/час 36 и 72

    1. Easyfizika (автор)

      Вероятно решение такой задачи будет аналогично решению этой

  12. Аноним

    подскажите пожалуйста.
    как найти V2 если известно V1 и средняя скорсть?

    1. Easyfizika (автор)

      Решаете также, пока не получите формулу:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]Далее отсюда нужно выразить \(\upsilon_2\), что я и проделаю:\[{\upsilon _{ср}}\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right) = 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]\[{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1} + {\upsilon _{ср}}{\upsilon _2} = 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]\[{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1} = {\upsilon _2}\left( {2{\upsilon _1} – {\upsilon _{ср}}} \right)\]Окончательно имеем:\[{\upsilon _2} = \frac{{{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1}}}{{2{\upsilon _1} – {\upsilon _{ср}}}}\]

      1. Сеня

        А можете объяснить, как мы получим окончательный ответ этой формулы?

        1. Easyfizika (автор)

          Известно, что произведение двух множителей A и B дают некоторое произведение C. Чтобы найти множитель A, нужно произведение C разделить на множитель B.
          Надеюсь правильно понял Ваш вопрос :smile:

  13. Азиз

    Помогите Пожалуйста
    Турист половину пути проехал на автомобиле со скоростью v1 = 76 км/час. Затем половину оставшегося времени он ехал на велосипеде со скоростью v2 = 18 км/час, а потом до конца пути шел пешком со скоростью v3 = 6 км/час. Определите среднюю скорость туриста на всем пути.
    :???: :???:

    1. Easyfizika (автор)

      Посмотрите решение аналогичной задачи, там просто цифры другие

  14. Valeriya

    Помогите пожалуйста!!!Первую четверть пути автомобиль проезжает по лесной дороге со скоростью 40 км/ч, а оставшуюся часть пути – по сельской дороге со скоростью 60 км/ч. Вычислите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

    Укажите ответ в км/ч.

    1. Easyfizika (автор)

      \[t = {t_1} + {t_2} = \frac{S}{{4{\upsilon _1}}} + \frac{{3S}}{{4{\upsilon _2}}} = \frac{{S{\upsilon _2} + 3S{\upsilon _1}}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{4 \cdot 40 \cdot 60}}{{3 \cdot 40 + 60}} = 53,33\;км/ч\]

  15. rayhona

    Помогите, пожалуйста. Буду очень благодарна, заранее спасибо. 1) Первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь-со скоростью 25 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути. P.s. Ответ должен быть – 72 км/ч. Думаю, задача простая, но у меня никак не получается)

    2) Половину времени движения автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 25м/с. Чему равна средняя линия скорость автомобиля на всём пути? Опять же, ответ должен быть-75 км/ч.

    3) Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути? Ответ должен быть – 36 км/ч.

    4) Пешеход часть пути прошёл со скоростью 5 км/ч, затратив на это две трети времени своего движения. За оставшееся время он прошёл остальной путь со скоростью, равной 8 /км/ч. Определите среднюю скорость пешехода на всём пути. Ответ должен быть – 6 км/ч.

    1. Easyfizika (автор)

      Привожу решения без подробных объяснений.
      Первая задача:\[t = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{{S \cdot 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 60 \cdot 90}}{{60 + 90}} = 72\;км/ч\]Напомню, что 25 м/с = 90 км/ч.
      Вторая задача:\[S = {\upsilon _1} \cdot \frac{t}{2} + {\upsilon _2} \cdot \frac{t}{2} = \frac{{\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)t}}{2}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{{\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)t}}{{2t}} = \frac{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}{2}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{60 + 90}}{2} = 75\;км/ч\]Также используется, что 25 м/с = 90 км/ч.
      Третья задача:\[t = \frac{S}{{4{\upsilon _1}}} + \frac{{3S}}{{4{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {{\upsilon _2} + 3{\upsilon _1}} \right)}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {{\upsilon _2} + 3{\upsilon _1}} \right)}} = \frac{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _2} + 3{\upsilon _1}}}\]Тогда:\[{\upsilon _{ср}}\left( {{\upsilon _2} + 3{\upsilon _1}} \right) = 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]Раскроем скобки:\[{\upsilon _{ср}}{\upsilon _2} + 3{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1} = 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]Группируем:\[3{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1} = {\upsilon _2}\left( {4{\upsilon _1} – {\upsilon _{ср}}} \right)\]Откуда имеем:\[{\upsilon _2} = \frac{{3{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1}}}{{4{\upsilon _1} – {\upsilon _{ср}}}}\]\[{\upsilon _2} = \frac{{3 \cdot 40 \cdot 60}}{{4 \cdot 60 – 40}} = 36\;км/ч\]
      Четвертая задача:\[S = {\upsilon _1} \cdot \frac{{2t}}{3} + {\upsilon _2} \cdot \frac{t}{3} = \frac{{\left( {2{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)t}}{3}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{{\left( {2{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)t}}{{3t}} = \frac{{2{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}{3}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 5 + 8}}{3} = 6\;км/ч\]

      1. rayhona

        Спасибо огромное, даже не знаю, как вас благодарить)?

  16. Аноним

    Одну четвертую часть времени автомобиль ехал со скоростью 20 км/ч, а оставшуюся часть дороги — со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость (км/ч) автомобиля на всём пути. Округлите до целых

    Одну четвертую часть пути автомобиль ехал со скоростью 20 км/ч, а оставшуюся часть дороги — со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость (км/ч) автомобиля на всём пути. Округлите до целых

    1. Easyfizika (автор)

      Для решения обеих задач будем использовать известную формулу: \[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t}\]Здесь \(S\) – весь пройденный путь, \(t\) – всё затраченное время
      Первая задача. За четвертую часть времени автомобиль пройдёт \(\frac{1}{4}{\upsilon _1}t\), а за оставшиеся три четверти времени – \(\frac{3}{4}{\upsilon _2}t\). Тогда приведенная выше формула примет вид:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{\frac{1}{4}{\upsilon _1}t + \frac{3}{4}{\upsilon _2}t}}{t} = \frac{1}{4}{\upsilon _1} + \frac{3}{4}{\upsilon _2} = \frac{1}{4} \cdot 20 + \frac{3}{4} \cdot 60 = 50\;км/ч\]

      Вторая задача. Одну четвертую часть пути автомобиль проедет за время \({t_1} = \frac{S}{{4{\upsilon _1}}}\), а оставшуюся три четверти пути – за время \({t_2} = \frac{{3S}}{{4{\upsilon _2}}}\). Тогда суммарно автомобиль проедет весь путь за время, равное:\[t = {t_1} + {t_2} = \frac{S}{{4{\upsilon _1}}} + \frac{{3S}}{{4{\upsilon _2}}} = \frac{{S{\upsilon _2} + 3S{\upsilon _1}}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]Тогда приведенная выше формула примет вид:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{{\frac{{S\left( {3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}} = \frac{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}} = \frac{{4 \cdot 20 \cdot 60}}{{3 \cdot 20 + 60}} = 40\;км/ч\]

  17. Аноним

    Два шара с массами 8 и 3 кг двигались навстречу и остановились
    после неупругого центрального удара. Определить скорость большего шара до удара, если скорость меньшего шара была 2 м / с.

    1. Easyfizika (автор)

      Совсем же простая задача. Если после столкновения шары остановились (то есть их импульс равен нулю), значит их суммарный импульс изначально был равен нулю по закону сохранения импульса, то есть:\[M\upsilon = mu\]Откуда имеем:\[\upsilon = \frac{{mu}}{M}\]Посчитаем ответ:\[\upsilon = \frac{{2 \cdot 3}}{8} = 0,75\;м/с\]

  18. Аноним

    Мотоциклист проехал половину пути со скоростью 40 км в час.1/6 пути со скоростью 50 км.в час,оставшуюся часть пути со скоростью 80 км.в час.вычислите среднюю скорость

    1. Easyfizika (автор)

      Пусть \(S\) – это весь путь. Половину пути мотоциклист проедет со скоростью \(\upsilon_1\) за время:\[{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}}\]Шестую часть пути мотоциклист проедет со скоростью \(\upsilon_2\) за время:\[{t_2} = \frac{S}{{6{\upsilon _2}}}\]Оставшуюся часть пути (а осталась треть) мотоциклист проедет со скоростью \(\upsilon_3\) за время:\[{t_3} = \frac{S}{{3{\upsilon _3}}}\]Складываем все время:\[{t_1} + {t_2} + {t_3} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{6{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{3{\upsilon _3}}}\]\[{t_1} + {t_2} + {t_3} = \frac{{3S{\upsilon _2}{\upsilon _3} + S{\upsilon _1}{\upsilon _3} + 2S{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{6{\upsilon _1}{\upsilon _2}{\upsilon _3}}}\]\[{t_1} + {t_2} + {t_3} = \frac{{S\left( {3{\upsilon _2}{\upsilon _3} + {\upsilon _1}{\upsilon _3} + 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}} \right)}}{{6{\upsilon _1}{\upsilon _2}{\upsilon _3}}}\]Среднюю скорость определим так:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}\]Учитывая вышенаписанное, имеем:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{6{\upsilon _1}{\upsilon _2}{\upsilon _3}S}}{{S\left( {3{\upsilon _2}{\upsilon _3} + {\upsilon _1}{\upsilon _3} + 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}} \right)}}\]\[{\upsilon _{11}} = \frac{{6{\upsilon _1}{\upsilon _2}{\upsilon _3}}}{{3{\upsilon _2}{\upsilon _3} + {\upsilon _1}{\upsilon _3} + 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]Считаем численный ответ:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{6 \cdot 40 \cdot 50 \cdot 80}}{{3 \cdot 50 \cdot 80 + 40 \cdot 80 + 2 \cdot 40 \cdot 50}} = 50\;км/ч\]

  19. Ольга

    Здравствуйте, подскажите пожалуйста, если известно только v1 60, v2 40, а найти надо среднюю путевую скорость на первой половине времени. Никак не можем решить. СПАСИБО

    1. Easyfizika (автор)

      Приведите, пожалуйста, полный текст задачи

  20. Таня

    Здравствуйте. Скажите пожалуйста, а разве ответ не 50 км/ч?

    1. Easyfizika (автор)

      Нет. Доказательство приведено выше. Среднюю скорость нельзя считать просто как среднюю арифметическую скоростей. Иногда, конечно, это “прокатывает”, но крайне редко.

      1. Аноним

        Здравствуйте, а откуда в формуле (1/2s+1/2s) / (s/2v1+s/2v2) скорости умножились на 2

        1. Easyfizika (автор)

          Путь поделился пополам, а не скорость умножилась на 2 ;-)

  21. Аноним

    Я понял :idea:

  22. JustGod

    а почему в ответе получается 48 км/ч?

    1. JustGod

      а все я понял. там умножение.

  23. инна

    у меня как- то все проще: скорость средняя-это общий путь разделен на общее время. пусть одна половина пути -это S, тогда вторая часть пути тоже s. ищем время первого отрезкак пути и второго- t1=S/v1 b t2 =S/v2. поэтому t1=s/60 b t2 =s/40. считаем общий путь и общее время: общий путь-2S, общее время t= t1+ t2 =s/40+s/60=(слаживаем дроби) 5s/120=s/24. поэтому скорость средняя=2s:s/24=48 (км,час) и переводим

    1. Easyfizika (автор)

      На самом деле Вы проделали то же самое, что и я. Но в Вашем случае есть проблема – если Вас кто-то попросит посчитать значение средней скорости для других значений скоростей автомобиля на участках, то Вам придется проделать все свои действия заново, а мне – нет, поскольку я решил задачу в общем виде. Мне останется только воспользоваться своей формулой и калькулятором.

    2. Аноним

      А откуда 5s ???

      1. Easyfizika (автор)

        \[\frac{S}{{40}} + \frac{S}{{60}} = \frac{{3S + 2S}}{{120}} = \frac{{5S}}{{120}}\]

        1. Аноним

          почему 40+60=120?

          1. Easyfizika (автор)

            Чтобы сложить две дроби, нужно привести их под общий знаменатель. Поищите в интернете информацию как это делать.

  24. Костя

    Я не пойму откуда взялось 2v +2v

  25. Аноним

    здравствуйте, объясните пожалуйста, не могу понять, как вы выразили знаменатель из вот этой формулы – υср=(1/2S+1/2S)/(S/2υ1+S/2υ2) вот в эту формулу – υср=S/((Sυ2+Sυ1)/2υ1υ2) как появились v2 и v1 возле S??

    1. Easyfizika (автор)

      Привел сумму дробей в знаменателе под общий знаменатель:
      S/(2*v1)+S/(2*v2)=(S*v2+S*v1)/(2*v1*v2)=S*(v2+v1)/(2*v1*v2)
      Так как у нас в знаменателе дроби имеет дробь, то знаменатель последней уходит в числитель, вот и всё.

      1. Аноним

        А, точно, спасибо))) совсем забыл это))

  26. Стронгер

    Здравствуйте, не много не понял почему так , t=s/v; у вас t= s1/2v ; но это ведь не правильно, правильно будет t = 1/2s1/v or t = 0.5s1/v ибо если по вашему то общая формула должна быть такой v(ср)= s1+s2/(2s1/2v1 + 2s2/2v2)

    1. Easyfizika (автор)

      У меня t1=S1/v1 и t2=S2/v2, потом я пользуюсь тем, что S1=1/2*S и S2=1/2*S, поэтому t1=S/(2*v1) и t2=S/(2*v2).
      Вы в своем сообщении половину индексов потеряли, я вообще ничего не могу в нем понять, так как без индексов смысл весь теряется.

      1. Стронгер

        Я уже понял, просто поспешил с комментарием ), но все равно спасибо за ответ.

        1. Easyfizika (автор)

          Задавайте вопросы, всегда рад на них ответить)

  27. Анастасия

    а если у нас 1/3 то надо умножать на 3 уже? или так же на 2?

    1. Easyfizika (автор)

      Нет, нужно произвести те же действия, что описаны здесь в ходе решения задачи. Это единственный верный путь.

  28. Женя

    Зачем переводить в СИ?

    1. Easyfizika (автор)

      Затем, что ответ в задачнике дан в м/с

  29. Дмитрий

    Уважаемый Модератор, это что за задача???????????

    1. Easyfizika (автор)

      Не понимаю вопроса – Вы имеете ввиду, что она простая?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: