Над шахтой глубиной 40 м вертикально вверх бросили камень со скоростью 12 м/с

Условие задачи:

Над шахтой глубиной 40 м вертикально вверх бросили камень со скоростью 12 м/с. Через какой промежуток времени будет услышан звук удара камня о дно шахты, если скорость звука равна 330 м/с?

Задача №1.4.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=40\) м, \(\upsilon_0=12\) м/с, \(\upsilon _{зв}=330\) м/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Необходимый промежуток времени \(t\) складывается из времени \(t_1\), которое нужно камню, чтобы достичь дна шахты, и времени \(t_2\), что звук шел до поверхности земли.

\[t = {t_1} + {t_2}\]

Время \(t_1\) найдем, записав уравнение движения камня относительно оси \(y\) (смотри рисунок). Оно будет выглядеть так (здесь \(t\) – это переменная):

\[oy:y =  – {\upsilon _0}t + \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Когда камень ударится о дно шахты через \(t_1\) секунд, его координата станет равной \(H\).

\[H =  – {\upsilon _0}{t_1} + \frac{{gt_1^2}}{2}\]

Подставив числа в уравнение, решим его.

\[40 =  – 12{t_1} + \frac{{10t_1^2}}{2}\]

\[5t_1^2 – 12{t_1} – 40 = 0\]

\[D = 144 + 4 \cdot 5 \cdot 40 = 944\]

\[{t_1} = \frac{{12 \pm \sqrt {944} }}{{10}}\]

\[\left[ \begin{gathered}
{t_1} = 4,27 \; с \hfill \\
{t_1} = – 1,87 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Откидываем отрицательный корень.

Так как звук движется равномерно (звук – это, вообще, механическая волна), то найти время \(t_2\) не составит трудности по такой формуле:

\[H = {\upsilon _{зв}}{t_2}\]

\[{t_2} = \frac{H}{{{\upsilon _{зв}}}}\]

\[{t_2} = \frac{{40}}{{330}} = 0,12\; с \]

В итоге ответ:

\[t = 4,27 + 0,12 = 4,39\; с \]

Ответ: 4,39 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.39 Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли, сообщает ей постоянное
1.4.41 Парашютист сразу после прыжка пролетает расстояние 50 м с пренебрежимо
1.4.42 При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с