Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению реки

Условие задачи:

Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению реки за 3 ч, а плот – за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

Задача №1.7.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=3\) ч, \(t_0=12\) ч, \(t_2-?\)

Решение задачи:

И лодка, и плот проходят одно и то же расстояние \(S\), только с разными скоростями. Плот может плыть только по течению реки со скоростью течения \(\upsilon_0\). Моторная лодка движется по течению со скоростью \((\upsilon_1+\upsilon_0)\), а против течения – \((\upsilon_1-\upsilon_0)\), где \(\upsilon_1\) – скорость лодки в стоячей воде. Исходя из этого, запишем следующую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
S = \left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _0}} \right){t_1}\;\;\;\;(2) \hfill \\
S = \left( {{\upsilon _1} – {\upsilon _0}} \right){t_2}\;\;\;\;(2) \hfill \\
S = {\upsilon _0}{t_0}\;\;\;\;(3) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Левые части уравнений (1) и (3) равны, а значит равны и правые.

\[\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _0}} \right){t_1} = {\upsilon _0}{t_0}\]

Найдем отношение \(\frac{\upsilon_1}{\upsilon_0}\).

\[\frac{{{\upsilon _1} + {\upsilon _0}}}{{{\upsilon _0}}} = \frac{{{t_0}}}{{{t_1}}}\]

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _0}}} + 1 = \frac{{{t_0}}}{{{t_1}}}\]

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _0}}} = \frac{{{t_0}}}{{{t_1}}} – 1\]

Отлично, теперь поработаем над выражением (2) и (3). Аналогично:

\[\left( {{\upsilon _1} – {\upsilon _0}} \right){t_2} = {\upsilon _0}{t_0}\]

\[{t_2} = {t_0}\frac{{{\upsilon _0}}}{{{\upsilon _1} – {\upsilon _0}}}\]

И числитель, и знаменатель дроби в правой части равенства поделим на \(\upsilon_0\).

\[{t_2} = {t_0}\frac{1}{{\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _0}}} – 1}}\]

Подставим найденное нами отношение скоростей.

\[{t_2} = {t_0}\frac{1}{{\frac{{{t_0}}}{{{t_1}}} – 1 – 1}}\]

\[{t_2} = {t_0}\frac{1}{{\frac{{{t_0}}}{{{t_1}}} – 2}}\]

В итоге:

\[{t_2} = \frac{{{t_0}{t_1}}}{{{t_0} – 2{t_1}}}\]

Сосчитаем ответ:

\[{t_2} = \frac{{12 \cdot 3}}{{12 – 2 \cdot 3}} = 6\; ч\]

Ответ: 6 ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.7.14 Когда нет ветра, капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося вагона
1.7.16 Пассажир едет в поезде, скорость которого 80 км/ч. Навстречу этому поезду
1.7.17 Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Определить