Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость

Условие задачи:

Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше линейной скорости конца минутной стрелки?

Задача №1.8.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_2=3R_1\), \(T_1=1\) мин, \(T_2=1\) ч, \(\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}-?\)

Решение задачи:

Дадим небольшое пояснение к условию задачи. Период, то есть время, за которое та или иная стрелка сделает полный оборот, у секундной стрелки равен \(T_1=1\) мин, а у минутной – \(T_2=1\) ч.

Линейную скорость конца любой стрелки можно определить по формуле:

\[\upsilon  = \omega R\]

Циклическую частоту \(\omega\) определим по известной формуле, зная период \(T\):

\[\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\]

Суммируя все написанное:

\[\upsilon  = \frac{{2\pi R}}{T}\]

Тогда отношение скоростей равно:

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{2\pi {R_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1} \cdot 2\pi {R_2}}} = \frac{{{R_1}{T_2}}}{{{R_2}{T_1}}}\]

Так как минутная стрелка длиннее секундной в 3 раза, то:

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{{R_1}{T_2}}}{{3{R_1}{T_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{3{T_1}}}\]

Подставим в эту формулу периоды в единицах СИ и получим ответ.

\[1\; ч = 3600\; с\]

\[1\; мин = 60\; с\]

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{3600}}{{3 \cdot 60}} = 20\]

Ответ: в 20 раз.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.9 Колесо велосипеда делает 100 об/мин. Каков радиус колеса, если скорость
1.8.11 Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Во сколько раз
1.8.12 Тело движется равномерно по окружности. Во сколько раз увеличится