Минимальная скорость при движении тела, брошенного под углом

Условие задачи:

Минимальная скорость при движении тела, брошенного под углом к горизонту, равна 5 м/с, а максимальная 10 м/с. Определить угол, под которым брошено тело.

Задача №1.6.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(v_{min}=5\) м/с, \(v_{max}=10\) м/с, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиСделаем изображение к задаче, смотрите его справа.

Для объяснения решения я буду использовать следующий факт, что в любой момент времени скорость тела можно разложить на составляющие, тогда самую разлагаемую скорость можно найти по теореме Пифагора:

\[v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} \]

Теперь вспомним тот факт, что при движении тела, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости \(v_x\) не изменяется, поскольку движение вдоль \(x\) является равномерным (вдоль этой оси не действуют силы), а вертикальная составляющая скорости \(v_y\) меняется от максимального в момент бросания до нуля в наивысшей точке, и обратно. Причем в момент падения на землю обе составляющие (а значит и сама скорость) будут такими же, как при бросании (если, конечно же, принимать поверхность земли плоской, как у нас на рисунке).

Получается, что если скорость определяется приведенной выше формулой, то минимальное значение она примет в наивысшей точке, когда \(v_y=0\) м/с, а максимальное – в момент бросания и падения обратно на поверхность земли.

\[\left[ \begin{gathered}
{v_{\min }} = {v_x} = {v_{ox}} \hfill \\
{v_{\max }} = {v_0} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Взглянув на рисунок, можно увидеть, что угол между векторами, соответствующими этим скоростям, и есть угол бросания тела. Для этого прямоугольного треугольника косинус угла \(\alpha\) определяется по следующей формуле.

\[\cos \alpha  = \frac{{{v_{0x}}}}{{{v_0}}},\cos \alpha  = \frac{{{v_{\min }}}}{{{v_{\max }}}} \Rightarrow \alpha  = \arccos \frac{{{v_{\min }}}}{{{v_{\max }}}}\]

Подставим известные данные и получим ответ:

\[\alpha  = \arccos \frac{5}{{10}} = 60^\circ \]

Ответ: 60°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.3 Камень, брошенный с земли под углом 45 градусов к горизонту
1.6.5 На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены
1.6.6 Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы высота

Пожалуйста, поставьте оценку
( 15 оценок, среднее 4.73 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. mimimicotya5@gmail.com

    Но почему тогда минимальная будет равна в0, если есть ещё составляющая вx?
    Если по вашей формуле посчитать то максимальная скорость равна корень из двух умножить на в0

    1. Easyfizika (автор)

      Минимальная скорость равна \(\upsilon_{0x}\), читайте внимательнее

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: