Материальная точка движется по окружности. Угол поворота радиуса, соединяющего

Условие задачи:

Материальная точка движется по окружности. Угол поворота радиуса, соединяющего материальную точку с центром окружности, изменяется по закону \(\varphi=5t\) рад. Определите центростремительное ускорение через 4 с, если радиус окружности равен 0,05 м.

Задача №1.8.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi=5t\), \(t=4\) с, \(R=0,05\) м, \(a_ц-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиТак как в условии дан закон изменения угла поворота, то логичным бы было записать формулу определения центростремительного ускорения через какую-то угловую характеристику, например, угловую скорость.

\[a_ц = {\omega ^2}R\]

При равномерном движении по окружности общее уравнение изменения угла поворота выглядит так:

\[\varphi  = \omega t\]

Сопоставляя с данным уравнением \(\varphi=5t\), можно сделать вывод, что угловая скорость равна 5 рад/с.

\[\omega  = 5\; рад/с\]

Вы получили бы тот же самый результат, если взяли производную от \(\varphi \left( t \right)\), так как функция изменения угловой скорости \(\omega \left( t \right)\) есть первая производная от функции изменения угла поворота \(\varphi’ \left( t \right)\).

\[\omega \left( t \right) = \varphi’ \left( t \right)\]

В конечном итоге центростремительное ускорение равно:

\[a_ц = {5^2} \cdot 0,05 = 1,25\; м/с^2\]

Ответ: 1,25 м/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.18 Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипедист, двигающийся с угловой
1.8.20 Найти радиус вращающегося колеса, если линейная скорость точки на ободе
1.8.21 Обруч катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания со скоростью

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.33 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: