Решение: Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром

Условие задачи:

Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин?

Задача №1.8.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(D=1\) м, \(\nu=300\) об/мин, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Линейную скорость точек \(\upsilon\) на ободе легко определить, зная угловую скорость \(\omega\) и радиус колеса \(R\). Так как радиус равен половине диаметра, то:

\[\upsilon = \omega R = \frac{{\omega D}}{2}\]

Теперь необходимо определить угловую скорость \(\omega\). Это можно сделать по формуле связи угловой скорости \(\omega\) и частоты вращения \(\nu\):

\[\omega = 2\pi \nu \]

Подставим её в первую формулу, тогда получим ответ в общем виде.

\[\upsilon = \frac{{2\pi \nu D}}{2} = \pi \nu D\]

Подставляя численные значения в формулу, необходимо не забывать, что их нужно переводить в систему СИ.

\[300\; [1/мин] = \frac{{300}}{{60}}\; [1/с] = 5\; [1/с]\]

Единицу измерения 1/с называют Гц (Герц).

Также хочется отметить, что в физике нет такого понятия как “обороты”, поэтому правильнее не 300 об/мин, а 300 1/мин. Обороты, количество молекул и т.д. в физике считаются безразмерными.

Считаем ответ:

\[\upsilon = 3,14 \cdot 5 \cdot 1 = 15,7\; м/с = 942\; м/мин\]