Человек, стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх

Условие задачи:

Человек, стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх камень, сообщив ему скорость 10 м/с. Через какое время камень упадет на дно колодца, если его глубина 15 м?

Задача №1.4.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=10\) м/с, \(H=15\) м, \(t-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиПеред нами простая задача, решить которую можно, просто записав уравнение движения камня. Для этого приведем рисунок к задаче, на котором введем ось \(y\), начало которой расположим на поверхности земли. Чтобы записать вышеупомянутое уравнение, необходимо правильно спроецировать скорость и ускорение свободного падения на введенную ось \(y\). Перед слагаемым \(\upsilon_0 t\) должен быть знак “минус”, так как тело бросили вверх, а ось направлена вниз. Перед слагаемым \(\frac{gt^2}{2}\) необходим знак “плюс”, поскольку направление ускорения совпадает с осью \(y\). В итоге уравнение движения вдоль оси \(y\) будет выглядеть следующим образом.

\[oy:y =  – {\upsilon _0}t + \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Когда тело достигнет дна колодца, находящегося на глубине \(H\) от поверхности земли, его координата \(y\) и будет равна \(H\).

\[H =  – {\upsilon _0}t + \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Решим полученное квадратное уравнение относительно неизвестной \(t\). Подставим в уравнение численные значения величин.

\[5{t^2} – 10t – 15 = 0\]

\[{t^2} – 2t – 3 = 0\]

Заметим, что для этого квадратного уравнение \(a – b + c = 0\), где \(a,b,c\) – коэффициенты квадратного уравнения, поэтому первый корень равен -1, а второй \(-\frac{c}{a}\).

\[\left[ \begin{gathered}
t = – 1 \; с \hfill \\
t = 3 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Отрицательный корень не может быть ответом к задаче, поскольку отсчет времени начинается с нуля.

Ответ: 3 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.30 Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м. Какой путь
1.4.32 Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от
1.4.33 С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Алексей П

    Из формулы без времени ( V^2-Vo^2=2gH) я найду высоту на которую поднялся камень от края колодца получу 5 м, сразу отсюда найдем время подъема из формулы
    t1 = √(2H/g); время спуска t2 с высоты (5 + 15) также из этой формулы;
    общее время t = 1c + 2c=3c. Может кому-то проще так понять, как и мне ;-) :!:

    1. Easyfizika (автор)

      Решение верное, но это решение по действиям (не совсем красиво, как мне кажется).
      Добавлю решение квадратного уравнения в общем виде, может быть кому-то будет интересно:\[\frac{{g{t^2}}}{2} – {\upsilon _0}t – H = 0\]\[D = \upsilon _0^2 + 2gH\]\[t = \frac{{{\upsilon _0} \pm \sqrt {\upsilon _0^2 + 2gH} }}{g}\]Корень со знаком “минус” отбрасываем, поскольку он даст отрицательное время, поэтому окончательно имеем:\[t = \frac{{{\upsilon _0} + \sqrt {\upsilon _0^2 + 2gH} }}{g}\]\[t = \frac{{10 + \sqrt {{{10}^2} + 2 \cdot 10 \cdot 15} }}{{10}} = 3\;с\]

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: